CDOJ1696 吴神的炒股技巧 [dp + 单调队列优化]

题目地址；http://acm.uestc.edu.cn/problem.php?pid=1696&cid=167

状态定义：dp[i][j]表示第 i 天，手持 j 股时最多能赚多少钱。

状态转移：第i天交易的状态只能由[0, i-w-1]天的状态转移过来！！！处理方法：构造a[]数组，a[j]表示第[0, i-w-1]天中，手持j股的最大收益，在转移第w+1天到最后一天时，每转移完一天后，更新a[]数组。第i天的状态dp[i][j]的转移根据a[]数组来，而不是dp[i-1][]（其实你会发现第i天时，a[j]就是dp[i-w-1][j]）。

优化：单调队列。

详细细节见代码的注释哟！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
//#include<queue>
#define sf scanf
#define pf printf
#define pfn printf("\n");
#define ll long long
#define INF 0x7fffffff

using namespace std;

int t,mp,w,dp[2000][2000],a[2000],deque1[2000],deque2[2000],front1,rear1,front2,rear2;
int s[2000],b[2000],sp[2000],bp[2000],ans;

int max3(int x1,int x2,int x3){
    if(x1<x2) x1=x2;
    if(x1<x3) x1=x3;
    return x1;
}

void ini(){
    for(int i=0; i<=t; i++)
        for(int j=0; j<=mp+1; j++)
            dp[i][j] = -INF;          //-INF表示未定义
}

void DP(){
    //先定义4个变量，后面会解释作用。。
    int toplimit,t1,t2,t3;
    //construct the initial state，前w天内只能买入或什么不做，没的卖。
    for(int i=1; i<=w; i++){
        for(int j=0; j<=mp; j++){   //最多手持mp股哟
            if(j<=b[i])             //最多买b[i]股哟
                dp[i][j] = -bp[i]*j;
            if(dp[i][j]<dp[i-1][j])
                dp[i][j]=dp[i-1][j]; //如果前一天值更大，说明吴神在[1,i-1]天中可以以更低价格买到j股
        }
    }
    //a[]数组是个很重要的数组，这里做个说明：
    //1. a[]数组会在处理完一天后更新一次（第w+1天至第t天）；
    //2. 处理第i天时，a[j]表示第1天到第i-w天内（即第i天交易的上一次可能交易时间），手持j股时的最大收益。
    //3. 每处理完一天，a[]数组根据第i+1-w天更新。

    for(int j=0; j<=mp; j++) //初始化a[]数组
        a[j]=dp[1][j];

    //state trans
    for(int i=w+1; i<=t; i++){
        //construct the deque2，构造单调队列只是为了优化
        //deque2是这一次交易，要卖出股票的情况。
        front1=rear1=front2=rear2=0;
        toplimit=min(mp,s[i]);
        for(int j=1; j<=toplimit; j++){
            if(a[j]==-INF) continue;
            while(rear2>front2 && a[j]+(j-deque2[rear2-1])*sp[i] >= a[deque2[rear2-1]]) rear2--;
            deque2[rear2++]=j;
        }

        //第i天手持j股的最大收益就是按下面转移来的
        for(int j=0; j<=mp; j++){
            //t1表示这次是卖出，卖出后的最大收益
            //t2表示这次是买入，买入后的最大收益
            //t3表示这次什么也不做的最大收益
            t1=t2=t3=-INF;
            if(rear1>front1) t1 = a[deque1[front1]] - (j-deque1[front1])*bp[i];
            if(rear2>front2) t2 = a[deque2[front2]] + (deque2[front2]-j)*sp[i];
            t3=dp[i-1][j];
            dp[i][j] = max3(t1,t2,t3);

            //更新单调队列deque1
            if(s[i]>0 && rear2>front2 && deque2[front2]==j+1) front2++;
            if(s[i]>0 && j+s[i]+1<=mp && a[j+s[i]+1] != -INF){
                while(rear2>front2 && a[j+s[i]+1]+(j+s[i]+1-deque2[rear2-1])*sp[i] >= a[deque2[rear2-1]]) rear2--;
                deque2[rear2++]=j+s[i]+1;
            }
            //更新另外一个单调队列deque2，表示这次交易要买入股票的情况
            if(b[i]>0 && rear1>front1 && deque1[front1]==j-b[i]) front1++;
            if(b[i]>0 && a[j] != -INF){
                while(rear1>front1 && a[j]+(j-deque1[rear1-1])*bp[i] >= a[deque1[rear1-1]]) rear1--;
                deque1[rear1++]=j;
            }
        }

        //update array a[]
        for(int j=0; j<=mp; j++)
            a[j]=dp[i-w+1][j];
    }
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        sf("%d %d %d",&t,&mp,&w);
        for(int i=1; i<=t; i++){
            sf("%d %d %d %d",&s[i],&b[i],&sp[i],&bp[i]);
        }
        //特判一下，只有0天或只能手持0股，吴神还能做什么呢？
        if(t==0 || mp==0){
            ans=0;
            cout<<ans<<endl;
            continue;
        }
        //第i天交易后，只能在第i+w+1天再交易，现在将w++，于是第i天后，第i+w天才能交易。
        w++;
        //if(w==0) w=1;
        ini();
        //dp[i][j]表示第i天，手持j股时最多能赚多少钱。
        DP();
        ans=-INF;
        //对第t天（最后一天）的结果，找最大值。that's it!!!
        for(int j=0; j<=mp; j++)
            if(dp[t][j]>ans)
                ans=dp[t][j];
        if(ans<0) ans=0;
        pf("%d",ans);
        pfn
    }
    return 0;
}