9 Java 堆排序

堆是具有以下性质的完全二叉树，每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子：

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：

1、基本思想

将待排序序列构造成一个大顶堆，此时整个序列的最大值就是堆顶的根节点，将其与末尾元素进行交换，此时末尾为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，堆顶继续为n-1个元素的最大值，然后再将其与倒数第二位的元素交换。如此反复执行，便能得到一个有序序列。

2、算法描述

(1) 构造初始堆，将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

假设给定无序序列结构如下：

4 6 8 5 9 

此时我们从最后一个非叶子结点开始，顺序从下至上（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，索引1对应的值是6），从左至右，从下至上进行调整。

找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

9与4交换之后，该子树[4, 5, 6]为非大顶堆，需要调整为大顶堆，[4, 5 ,6]中6最大，交换4和6。

 

此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。每个非叶子节点i 都满足：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

(2) 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与倒数第二元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

 

重新调整剩余n-1个元素的结构，使其继续满足大顶堆排序

再将堆顶元素8与倒数第二元素5进行交换，得到第二大元素8

继续进行调整、交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序 

再简单总结堆排序的基本思路：
(1) 将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆；
(2) 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端；
(3) 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

3、代码实现

public class HeapSort {

    public static void main(String[] args) {
        Long startTime = System.currentTimeMillis();
        //int[] array = new int[]{10, 1, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 6, 5};
        int[] array = new int[100000];
        for (int i = 0; i < 100000; i++) {
            array[i] = (int) (Math.random() * 100000);
        }
        heapSort(array);
        Long endTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println((endTime - startTime) + " " + array.length);
    }

    /**
     * 堆排序
     *
     * @param array
     */
    public static void heapSort(int[] array) {
        // 构建大顶堆
        int len = array.length;
        for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(array, i, len);
        }

        for (int j = len - 1; j > 0; j--) {
            // 将顶上元素与最后元素交换，即最大的元素存放最后
            swap(array, 0, j);
            // 对剩下的j 个元素继续构建大顶堆
            adjustHeap(array, 0, j);
            //System.out.println(Arrays.toString(array));
        }

    }

    /**
     * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
     *
     * @param array
     * @param i
     * @param length
     */
    public static void adjustHeap(int[] array, int i, int length) {
        int temp = array[i];
        for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = 2 * k + 1) {
            if (k + 1 < length && array[k] < array[k + 1]) {
                k++;
            }
            if (array[k] > temp) {
                array[i] = array[k];
                i = k;
            } else {
                break;
            }
        }
        array[i] = temp;
    }

    /**
     * 交换元素
     *
     * @param arr
     * @param a
     * @param b
     */
    public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
        int temp = arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
}