• 倍增法 求公共祖先


    倍增发:

          快速求祖先

       代码

    void dfs1(int u,int f)
    {
        fa[u]=f;
        vis[u]=1;
        dep[u]=dep[f]+1;
        for(ri i=1;(1<<i)<=dep[u];i++)
         anc[u][i]=anc[anc[u][i-1]][i-1];
         for(ri i=head[u];i;i=bian[i].net)
         {
             int v=bian[i].to;
             if(vis[v]==1) continue ;
               anc[v][0]=u;
               dfs1(v,u);
         }
    }
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       求公共祖先:

      

    int LCA(int x,int y)
    {
        if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
        for(ri i=20;i>=0;i--)
        {
            if(dep[f[y][i]]>=dep[x])
            {
                y=f[y][i];
            }
            if(x==y) return x;
        }
        for(ri i=20;i>=0;i--)
        {
            if(f[x][i]!=f[y][i])
            {
                x=f[x][i],y=f[y][i];
            }
        }
        return f[x][0];
    }
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    找祖先:  一定要跟新

      题目:

    Panel 国将举办名为数字游戏的年度表演。每个省派出一名选手。
    
    国家有 nn 个编号从 11 到 nn 的省,每个省刚好有一条路径将其与其他省相连。第 ii 个省出来的代表有 2^i2 
    i
      名粉丝。
    
    今年,主席打算削减开支,他想要踢掉 kk 个选手。但是,被踢掉的选手的省将很 angry 并且不会让别的任何人从这个省经过。
    
    主席想确保所有剩下选手的省都互相可达,他也希望最大化参与表演的选手的粉丝数。
    
    主席该踢掉哪些选手呢?
    
    输入格式
    输入 n,kn,k 。( k < n leq 10^6k<n≤10 
    6
      )
    
    下来是 n-1n−1 行,一行两个数,代表一条道路的起终点。
    
    输出格式
    升序输出要踢掉的选手编号。
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     代码:

    #include<vector>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define ri register int
    const int M =2000005;
    const int N =1000005;
    int head[N];
    struct setbian{
        int net,to;
    }bian[M];
    int cent;
    void add(int a,int b)
    {
        bian[++cent].net=head[a],head[a]=cent;
        bian[cent].to=b;
    }
    int anc[N][30];
    int n,vis[N],fa[N],dep[N];
    void dfs1(int u,int f)
    {
        fa[u]=f;
        vis[u]=1;
        dep[u]=dep[f]+1;
        for(ri i=1;(1<<i)<=dep[u];i++)
         anc[u][i]=anc[anc[u][i-1]][i-1];
         for(ri i=head[u];i;i=bian[i].net)
         {
             int v=bian[i].to;
             if(vis[v]==1) continue ;
               anc[v][0]=u;
               dfs1(v,u);
         }
    }
    void dfs2(int u,int tp)
    {
        vis[u]=1;
        if(u==tp) return;
        dfs2(fa[u],tp);
    }
    int path[N],m;
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        m=n-m;
        memset(anc,-1,sizeof anc);
        for(ri i=1;i<n;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%ld%ld",&a,&b); 
            add(a,b);add(b,a);
        }
        dfs1(n,-1);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        vis[n]=1;
        int help=1;
        for(ri i=n-1;i>=1;i--)
        {    
           int trmp=i;
            if(vis[i]==1) continue;
            for(ri j=20;j>=0;j--)
            {
                if(anc[i][j]==-1) continue;  
                if(vis[anc[trmp][j]]==0)   // 一定要跟新 
                 {
                   trmp=anc[trmp][j];break;
                 }
            }
            if(dep[i]-dep[trmp]+help+1<=m)
            dfs2(i,trmp),help+=dep[i]-dep[trmp]+1;
            if(help==m) break;    
        }
        int trmp=0;
        for(ri i=1;i<=n;i++) 
        {
            if(vis[i]==0) path[++trmp]=i;
        }
        for(ri i=1;i<=trmp;i++)
        printf("%d ",path[i]);                                                   
    }
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