JZOJ 3163. 【GDOI2013模拟2】排列（二分图匹配）

JZOJ 3163. 【GDOI2013模拟2】排列

题目

Description

给你$M$个对$1$到$N$的排列的特征，特征有两种：

$1$ $x$ $y$ $v$：排列的第$x$个数到第$y$个数之间的最大值为$v$；

$2$ $x$ $y$ $v$：排列的第$x$个数到第$y$个数之间的最小值为$v$.

要求你还原出这个排列。

Input

第一行输入两个整数$N(1\le N\le 200)$，$M(0\le M\le 40,000)$，$N$表示排列的数字个数，$M$表示特征数量。

接下来$M$行，每行描述一个特征。

Output

输出一行，满足所有特征的$1$到$N$的一个排列。方案可能有很多，输出其中一个即可。如果无解，输出$-1$。

Sample Input

输入1：
3 2
1 1 1 1
2 2 2 2

输入2：
4 2
1 1 1 1
2 3 4 1

输入3：
5 2
1 2 3 3
2 4 5 4

Sample Output

输出1：
1 2 3

输出2：
-1

输出3：
1 2 3 4 5

Data Constraint

100%的数据满足 $N(1\le N\le 200)，M(0\le M\le 40,000)$.

题解

• 由题目可知，最终的序列是$1$到$N$的排列，数字没有重复，不难想到二分图匹配！
• 怎么连边？
• 根据题目的要求，可以得到每个位置的数字的上下界，全部连上一条边（最初的上下界为$[1,N]$）。
• 但是，即使每个位置上的数都符合上下界的要求，但也不一定满足$M$个区间的最大/最小值的要求。
• 为什么？
• 某区间中的数，假若它们上下界均为$[l,r]$，且要求该区间最小值为$l$，
• 但如果直接跑一遍匈牙利算法，得到的这个区间所选的数不一定包含$l$（因为还有其它选择），
• 以至于这个区间的最小值不是要求的$l$，
• 所以，光判断上下界是不行的！！！
• 怎么修改？
• 很简单，若某区间的最大/最小值为$x$，则必须保证这个区间中的某个数向$x$连了一条边，否则不符合题意，
• 为了保证这样，就把该区间外的位置向$x$连的边全部删除。
• 如此以来，如果最终能跑出来，那么一定是符合每个区间的要求的。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct
{
	int a,l,r,s;
}a[40010];
int bz[210],c[210],d[210];
int e[210][210],n;
int dfs(int k)
{
	for(int i=1;i<=n;i++) if(e[k][i]&&!bz[i])
	{
		bz[i]=1;
		if(d[i]==0||dfs(d[i]))
		{
			d[i]=k;
			c[k]=i;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int m,i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&a[i].a,&a[i].l,&a[i].r,&a[i].s);	
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		int l=1,r=n;
		for(j=1;j<=m;j++) 
		{
			if(a[j].a==1&&i>=a[j].l&&i<=a[j].r&&a[j].s<r) r=a[j].s;
			if(a[j].a==2&&i>=a[j].l&&i<=a[j].r&&a[j].s>l) l=a[j].s;
		}
		for(j=l;j<=r;j++) e[i][j]=1;
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++) if(j<a[i].l||j>a[i].r) e[j][a[i].s]=0;
	}
	int s=0;
	for(i=1;i<=n;i++) 
	{
		memset(bz,0,sizeof(bz));
		if(dfs(i)) s++;
	}
	if(s<n) 
	{
		printf("-1");
		return 0;
	}
	for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",c[i]);
	return 0;
}