JZOJ 3189. 【GDOI2013模拟8】解密（KMP）

3189. 【GDOI2013模拟8】解密

题目

Description

Mirko要解一段加密文，但他只知道某一个句子是原文的一部分。你的任务是要在密文中找到第一个对应这个句子的地方。

文段是通过用某个单词（可能和原文一样的单词）替换原始文段每一个单词来加密的。如果某些单词在原文出现一次以上，就会使用相同的替换单词来替换。没有两个不同的单词使用相同的替换单词。

单词是通过空格隔开的小写字母序列。句子是连续单词的序列。

Input

第一行输入密文，这段文段不会有超过$10^6$个字符，每个单词之间只会有一个空格字符，行末处输入"$"，"$"不是文段的一部分。

接下来一行输入出现在原文中的句子，这个句子就是我们要在密文中要找到的句子。句子不会超过$10^6$个字符，而且符合上面所描述的格式。

Output

输出一行，包括第一个对应原始文段句子的第一个单词的位置。

Sample Input

输入1：
a a a b c d a b c $
x y $

输入2：
xyz abc abc xyz $
abc abc $

输入3：
a b c x c z z a b c $
prvi dr prvi tr tr x $

Sample Output

输出1：
3

输出2：
2

输出3：
3

Data Constraint

$N\le 1000000$

题解

• 第一眼看上去，难道不是KMP吗？？？
• 仔细看看，怎么实现呢，匹配串和原串的对应关系都不能确定，
• 那么其实还有一种很巧妙的方法，
• 把每个串转变为它离前面一个最近的和它相同的串的距离，
• 这里用哈希维护，把每个单词按$27$进制压成一个数，一定要模一个特别大的质数，
• 可以用多个不同质数相乘再加$1$，这样保证是个质数，一直乘到$10^{12}$左右。
• 然后KMP放在这样转化后的串中比较。
• 但有特殊情况，
• 原串：A A B
• 压缩：-1 1 -1
• 匹配串：A B
• 压缩：-1 -1
• 如果就这么直接匹配是无解的，
• 所以“-1”的匹配方式不同，
• KMP中有一个匹配的指针$j$，表示当前对应匹配串的第$j$位，
• 只要原串的当前位的值是“-1”，或者值大于等于$j$，即说明前面$1-(j-1)$位不曾出现过重复这个单词，也就可以满足匹配条件。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long
#define md 200560490131
#define mo 999983
char s[1000010];
LL e[1000010],h[2000010],sum[1000010];
int a[1000010],b[1000010],next[1000010];
int hash(LL t,int n)
{
	LL x=t%mo;
	while(h[x])
	{
		if(h[x]==t) 
		{
			int p=sum[x];
			sum[x]=n;
			return p;
		}
		x=(x+1)%2000000;
	}
	h[x]=t;
	sum[x]=n;
	return 0;
}
int main()
{
	int i,j,n=0,m=0;
	e[0]=1;
	for(i=1;i<=1000000;i++) e[i]=e[i-1]*27%md;
	while(1)
	{
		scanf("%s",s+1);
		if(s[1]=='$') break;
		n++;
		LL t=0;
		for(i=1;i<=strlen(s+1);i++) t=(t+(s[i]-'a'+1)*e[i-1]%md)%md;
		int p=hash(t,n);
		if(p==0) a[n]=0; else a[n]=n-p;
	}
	scanf("
");
	memset(h,0,sizeof(h));
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	while(1)
	{
		scanf("%s",s+1);
		if(s[1]=='$') break;
		m++;
		LL t=0;
		for(i=1;i<=strlen(s+1);i++) t=(t+(s[i]-'a'+1)*e[i-1]%md)%md;
		int p=hash(t,m);
		if(p==0) b[m]=0; else b[m]=m-p;
	}
	j=0;
	for(i=2;i<=m;i++)
	{
		while(j>0&&b[j+1]!=b[i]) j=next[j];
		if(b[j+1]==b[i]) j++;
		next[i]=j;
	}
	j=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		while(j>0&&!(b[j+1]==a[i]||(b[j+1]==0&&a[i]>j))) j=next[j];
		if(b[j+1]==a[i]||(b[j+1]==0&&a[i]>j)) j++;
		if(j==m)
		{
			printf("%d
",i-m+1);
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}