AtCoder Regular Contest 099F

AtCoder Regular Contest 099F - Eating Symbols Hard

题目大意

• 给定一个下标从负无穷到正无穷且初始全为$0$的序列和初始在$0$的指针，$N$个支持指针左/右移或当前位置加/减$1$的操作，求操作序列有多少个子区间，使得执行此区间内操作的结果和执行所有操作后的结果相同（最后指针位置可以不同）。
• $N\le 250000$

题解

• 首先可以发现，序列的下标范围再大，超出了$\pm N$的部分都是不会被修改的，那么只有在$[-N,N]$内才可能变动，也就是说只用考虑这个范围。
• 求区间个数，想到用分治解决，
• 当前区间$[l,r]$，特判$l=r$的情况，其他情况再统计左端点在$[l,mid]$且右端点在$(mid,r]$的方案数，
• 一个序列用$N$进制数表示，
• 先倒着扫一遍左半区间，算出每个以每个位置作为区间起点时，还需要修改的数是多少才能使最终序列满足条件，把它扔进哈希里，
• 接着顺着扫右半区间，在哈希里查找对应的数，统计答案。
• 要注意指针位置变化的操作，也就是说序列压成的数可能需要整个左/右移若干位。
• 用双哈希更保险，单哈希也可以过。

代码

#include<cstdio> 
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 250010
#define ll long long
#define mo 998244353
#define mo1 9999973
#define md 9999973
char st[N];
int n, id = 0, ok;
ll f[N * 2], g[N * 2], ff[N * 2], gg[N * 2], a[N * 2], t = 0, tt = 0, ans = 0;
struct {
	int i, s; ll S1, S2;
}h[2 * md + 5];
void put(ll S1, ll S2) {
	int x = S1 * S2 % (md * 2) + 1;
	while(h[x].i == id) {
		if(h[x].S1 == S1 && h[x].S2 == S2) {
			h[x].s++;
			return;
		}
		x = x % (md * 2) + 1;
	}
	h[x].i = id, h[x].S1 = S1, h[x].S2 = S2, h[x].s = 1;
}
void find(ll S1, ll S2) {
	int x = S1 * S2 % (md * 2) + 1;
	while(h[x].i == id) {
		if(h[x].S1 == S1 && h[x].S2 == S2) {
			ans += h[x].s;
			return;
		}
		x = x % (md * 2) + 1;
	}
}
ll ksm(ll x, ll y, ll P) {
	if(!y) return 1;
	ll l = ksm(x, y / 2, P);
	if(y % 2) return l * l % P * x % P;
	return l * l % P;
}
ll F(ll x, int p) {
	if(p < 0) return x * ff[-p] % mo;
	return x * f[p] % mo;
}
ll G(ll x, int p) {
	if(p < 0) return x * gg[-p] % mo1;
	return x * g[p] % mo1;
}
void solve(int l, int r) {
	if(l == r) {
		if(ok && a[n] == 0 && st[l] == '<') ans++;
		if(ok && a[n] == 0 && st[l] == '>') ans++;
		if(ok && a[n] == 1 && st[l] == '+') ans++;
		if(ok && a[n] == -1 && st[l] == '-') ans++;
		return;
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	solve(l, mid), solve(mid + 1, r);
	int p = 0; ll ts1 = 0, ts2 = 0;
	id++;
	for(int i = mid + 1; i <= r; i++) {
		if(st[i] == '>') p++;
		if(st[i] == '<') p--;
		if(st[i] == '+') {
			ts1 = (ts1 + f[n - p]) % mo;
			ts2 = (ts2 + g[n - p]) % mo1;
		}
		if(st[i] == '-') {
			ts1 = (ts1 - f[n - p] + mo) % mo;
			ts2 = (ts2 - g[n - p] + mo1) % mo1;
		}
		put(ts1, ts2);
	}
	ts1 = ts2 = p = 0;
	for(int i = mid; i >= l; i--) {
		if(st[i] == '<') p++;
		if(st[i] == '>') p--;
		if(st[i] == '+') {
			ts1 = (ts1 + f[n - p]) % mo;
			ts2 = (ts2 + g[n - p]) % mo1;
		}
		if(st[i] == '-') {
			ts1 = (ts1 - f[n - p] + mo) % mo;
			ts2 = (ts2 - g[n - p] + mo1) % mo1;
		}
		find(F((t - F(ts1, p) + mo) % mo, -p), G((tt - G(ts2, p) + mo1) % mo1, -p));
	}
}
int main() {
	int i;
	scanf("%d
", &n);
	scanf("%s", st + 1);
	int p = 0;
	f[0] = g[0] = 1;
	for(i = 1; i <= 2 * n; i++) {
		f[i] = f[i - 1] * (2 * n + 1) % mo, g[i] = g[i - 1] * (2 * n + 1) % mo1;	
		ff[i] = ksm(f[i], mo - 2, mo), gg[i] = ksm(g[i], mo1 - 2, mo1);
	}
	for(i = 1; i <= n; i++) {
		if(st[i] == '+') a[p + n]++;
		if(st[i] == '-') a[p + n]--;
		if(st[i] == '<') p--;
		if(st[i] == '>') p++;
	}
	t = tt = 0; ok = 1;
	for(i = 2 * n; i >= 0; i--) {
		t = (t + f[2 * n - i] * a[i] % mo + mo) % mo, tt = (tt + g[2 * n - i] * a[i] % mo1 + mo1) % mo1;
		if(i != n && a[i]) ok = 0;
	}
	solve(1, n);
	printf("%lld
", ans);
	return 0;
}