博弈,发现情况有点多,分析一下把有用的状态提取出来
显然各个位置的数字是没用的,我们只要知道两边的数字和分别是多少
并且状态显然和左右两边的 "?" 数量有关
因为最终我们只在意左右是否相等,即差值是否为 $0$
所以两边的数字和分别是多少也不必要,我们只要知道两边数字的差即可
再分析一下,对于当前某种两边都有 "?" 的情况,先手走了对他最优的决策,使数字差往对他有利的方向发展
后手显然可以在另一边做同样的决策,使得数字差又变回来,即后手可以抵消先手的决策
所以两边的 "?" 可以互相抵消,我们只要考虑剩下一边有 "?" 的情况
如果此时 "?" 数量刚好为 $0$,直接根据差值即可判断胜负
否则
此时如果 "?" 数量除以 $2$ ,即先手可以填的位置数量,乘以 $9$ 即先手全填 $9$ 得到的值大于另一边,那么最终差值不可能相等,先手全填 $9$ 即可保证胜利
或者如果 "?" 数量除以 $2$ ,即后手可以填的位置数量,乘以 $9$ 即后手全填 $9$ 得到的值小于另一边,那么最终差值不可能相等,先手全填 $0$ 即可稳赢
只有当 "?" 数量除以 $2$ 乘以 $9$ 以后值刚好等于另一边,那么后手稳赢,因为后手只要填 $9-先手填的数值$ 即可
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } const int N=4e5+7; int n; char s[N]; int main() { n=read(); scanf("%s",s+1); int tl=0,tr=0,cntl=0,cntr=0; for(int i=1;i<=n/2;i++) { if(s[i]!='?') tl+=s[i]-'0'; else cntl++; } for(int i=n/2+1;i<=n;i++) { if(s[i]!='?') tr+=s[i]-'0'; else cntr++; } if(cntl<cntr) swap(cntl,cntr),swap(tl,tr); int cnt=cntl-cntr,t=tl-tr; if(!cnt&&!t) { printf("Bicarp "); return 0; } if(!cnt&&t) { printf("Monocarp "); return 0; } if(t>=0) { printf("Monocarp "); return 0; } if(cnt/2*9>-t) { printf("Monocarp "); return 0; } if(cnt/2*9<-t) { printf("Monocarp "); return 0; } printf("Bicarp "); return 0; }