每日leetcode-数组-453. 最小操作次数使数组元素相等

分类：数组-数组的改变、移动

题目描述：给定一个长度为 n 的 非空 整数数组，每次操作将会使 n - 1 个元素增加 1。找出让数组所有元素相等的最小操作次数。

用例：

输入：
[1,2,3]
输出：
3
解释：
只需要3次操作（注意每次操作会增加两个元素的值）：
[1,2,3] => [2,3,3] => [3,4,3] => [4,4,4]

解题思路：

1. 假设我们最少的操作次数是k,k次操作后每个元素相等，相等元素设为target
2. 对于整个列表的n - 1个元素都要进行加一操作那么增加的总数是 k * (n - 1)
3. 原本的列表之和为 sum(nums)，k次操作后应该存在这样的关系等式：

k[最少操作次数] * (n - 1)[每次对n - 1个元素进行操作] + sum(nums)[原列表的和] = target[操作后的相等元素] * n
即：

 k *（n-1）+sum（nums）= target * n

这里最关键的地方是确定target的值，如果我们知道了target的值那么肯定就能知道k,那么target的值是多少呢？

答案是:k + nums中的最小值 即：min(nums) + k

猜想为何：因为对于最小值，你每次的递加都必须对原列表的最小值加一，每次操作中必须覆盖最小值， k次操作后， 最小值就变为了min(nums) + k，该值就是最后的相同值
即公式：

 k *（n-1）+sum（nums）= （min(nums) + k）* n = min(nums) *n + k*n

公式展开变换后得k:

sum（nums）-min（nums）*n

class Solution:
    def minMoves(self, nums: List[int]) -> int:
        return sum(nums)-min(nums)*len(nums) if len(nums) != 1 else 0