20145304 《信息安全系统设计基础》第三周学习总结

20145304 《信息安全系统设计基础》第三周学习总结

教材学习内容总结

信息存储

• 字节是最小的可寻址的存储器单位。
• 机器级程序将存储器视为一个非常大的字节数组，称为虚拟存储器。
• 存储器的每个字节都能由唯一的数字来标识，称为地址。
• 十六进制表示法：若位的总数不是4的倍数，最左边的一组可以少于4位，前面用0补足。
• 字长指明整数和指针数据的标称大小。
• 虚拟地址空间的大小由字长决定，字长决定的最重要的系统参数就是虚拟地址空间的最大大小。对于一个字长为w位的机器而言，虚拟地址的范围为0-2^{w-1，程序最多访问2}w个字节。
• 程序可移植性的一方面是使程序对不同数据类型的确切大小不敏感。
• 对于跨越多字节的程序对象，必须建立两个规则：（1）对象的地址是什么（2）在存储器中这些字节如何排列。
• 最低有效字节在最前面的方式称为小端法，最高有效字节在最前面的方式称为大端法。
• 字节顺序可见的三种情况：（1）网络应用程序代码编写时必须遵循已建立的关于字节顺序的规则；（2）由反汇编器生成（反汇编器是确定可执行文件所表示的指令序列的工具）；（3）编写规避正常的类型系统的程序时，可以使用强制类型转换来允许一种数据类型引用一个对象。
• 布尔代数是研究逻辑推理的基本原则，通过布尔代数进行集合运算可以获取到不同集合之间的交集、并集或补集，进行逻辑运算可以对不同集合进行与、或、非。
• 位向量应用于表示有限集合。
• C语言的一个很有用的特性就是它支持按位布尔运算。
• C语言中的逻辑运算：|| OR 或；&& AND 与；！ NOT 非。
• 逻辑运算符和对应的位运算之间的重要区别是：逻辑运算认为，所有非零参数都为TRUE，参数0为FALSE，返回值分别为1和0；如果对第一个参数求值就能确定表达式的结果，那么就不会对第二个参数求值。
• 一般而言，机器支持两种形式的右移：逻辑右移和算术右移。逻辑右移在左端补k个0，得到的结果是[0，…，0，xn-1，xn-2，…，xk]。算术右移是在左端补k个最高有效位的值，得到的结果是[xn-1，…，xn-1，xn-1，xn-2，…，xk]。

整数表示

• 无符号数的编码：假设一个整数数据类型有w位。我们可以将位向量写成x→，表示整个向量，或者写成[xw-1 ，xw-2，…，x0]，表示向量中的每一位。把x→看做一个二进制表示的数，就获得了x→的无符号表示。
• 无符号二进制有一个很重要的属性，就是每个介于0~2^w-1之间的整数都有唯一一个w为的值编码，函数为一个双射。
• 补码编码最常见的有符号数的计算机表示方式就是补码形式。在这个定义中，将字的最高有效位解释为负权。所能表示的数值范围[-2^(w-1)~2(w-1)-1]，在可表示的范围内每个数字 都有一个唯一的w位的补码编码，函数为一个双射。
  注意：（1）补码的利用寄存器的长度是固定的特性简化数学运算。（2）补码的范围是不对称的。（3）最大的无符号数值刚好比补码的最大值的两倍大一点：UMaxw = 2 TMaxw + 1。补码表示中所有表示负数的位模式在无符号表示中都变成了正数。
• 反码除了最高有效位的权是-(2w-1-1)而不是-2w-1，它和补码是一样的.
• 原码最高有效位是符号位用来确定剩下的位应该取负权还是正权。
• C语言允许有符号数与无符号数之间的转换，转换的原则是底层的位表示保持不变。
• 零扩展将一个无符号数转换为一个更大的数据类型，只需要简单地在表示的开头添加0。
• 符号扩展将一个补码数字转换为一个更大的数据类型，规则是在表示中添加最高有效位的值的副本。由此可知，如果原始值的位表示为[xw-1，xw-2，…，x0]，那么扩展后的表示就为[xw-1，…，xw-1，xw-1，xw-2，…，x0]。
• 截断数字将一个w位的数x=[xw-1 ，xw-2，…，x0]截断为一个k位的数字时，会丢弃高w-k位，得到一个位向量[xk-1 ，xk-2，…，x0]，截断一个数字可能会改变他的值——溢出的一种形式。
• 有符号数到无符号数的隐式强制类型转换导致了某些非直观的行为。而这些非直观的特性经常导致程序错误，并且这种包含隐式强制类型转换细微差别的错误很难被发现。因为这种强制类型转换是在代码中没有明确指示的情况下发生的，程序员经常忽视了它的影响。

整数运算

• 无符号加法考虑两个非负整数x和y，满足0≤x， y≤2w-1。每个数都能表示为w位无符号数字。然而，如果计算它们的和，我们就有一个可能的范围0≤x + y≤2w+1-2。表示这个和可能需要w + 1位。这种持续的“字长膨胀”意味着，要想完整地表示算术运算的结果，要对字长做限制。无符号运算可以被视为一种模运算形式。无符号加法等价于计算和模上2w。可以通过简单的丢弃x + y的w + 1位表示的最高位，来计算这个数值。
• 溢出是指完整的整数结果不能放到数据类型的总长限制中去。
• 无符号乘法范围在0≤x, y≤ 2w-1内的整数x和y可以表示为w位的无符号数，但是它们的乘积x · y的取值范围为0到(2w-1)2 = 22w-2w+1+1之间。这可能需要2w位来表示。不过，C语言中的无符号乘法被定义为产生w位的值，就是2w位的整数乘积的低w位表示的值。可以看作等价于计算乘积模2w。
• 乘常数编译器使用了一项重要的优化，试着用移位和加法运算的组合来代替乘以常数因子的乘法。将整数拆成2的幂相加，再利用移位进行计算(左移)，最后将结果相加。同理，对于非负数来说，算术右移k位与除以2^k是一样的。

浮点数

IEEE浮点表示

IEEE浮点标准用V = (-1)^s × M × 2^E的形式来表示一个数：

• 符号s决定这个数是负数（s=1）还是正数（s=0），而对于数值0的符号位解释作为特殊情况处理。

• 尾数M是一个二进制小数，它的范围是1～2-ε，或者是0～1-ε。

• 阶码E的作用是对浮点数加权，这个权重是2的E次幂（可能是负数）。
  将浮点数的位表示划分为三个字段，分别对这些值进行编码：

• 一个单独的符号位s直接编码符号s。

• k位的阶码字段exp = ek-1…e1e0编码阶码E。

• n位小数字段frac = fn-1…f1 f0编码尾数M，但是编码出来的值也依赖于阶码字段的值是否等于0。
  给定了位表示，根据exp的值，被编码的值可以分为以下三种情况：

• 情况1：规格化的值
  当exp的位模式既不全为0（数值0），也不全为1（单精度数值为255，双精度数值为2047）时，都属于这类情况。在这种情况中，阶码字段被解释为以偏置（biased）形式表示的有符号整数。也就是说，阶码的值是E = e-Bias，其中e是无符号数，其位表示为ek-1…e1e0，而Bias是一个等于2k-1-1（单精度是127，双精度是1023）的偏置值。由此产生指数的取值范围，对于单精度是-126～+127，而对于双精度是-1022～+1023。

• 情况2：非规格化的值
  当阶码域为全0时，所表示的数就是非规格化形式。在这种情况下，阶码值是E = 1 - Bias，而尾数的值是M = f，也就是小数字段的值，不包含隐含的开头的1。非规格化值要这样设置偏置值的原因是使阶码值为1-Bias而不是简单的-Bias似乎是违反直觉的。我们将很快看到，这种方式提供了一种从非规格化值平滑转换到规格化值的方法。
  非规格化数有两个用途：首先，它们提供了一种表示数值0的方法，因为使用规格化数，我们必须总是使M≥1，因此我们就不能表示0。另外一个功能是表示那些非常接近于0.0的数。它们提供了一种属性，称为逐渐溢出，其中，可能的数值分布均匀地接近于0.0。

• 情况3：特殊值
  当指阶码全为1的时候出现的。当小数域全为0时，得到的值表示无穷，当s = 0 时是+∞，或者当 s = 1时是-∞。当我们把两个非常大的数相乘，或者除以零时，无穷能够表示溢出的结果。

• 舍入因为表示方法限制了浮点数的范围和精度，浮点运算只能近似地表示实数运算。因此，对于值x，我们一般想用一种系统的方法，能够找到“最接近的”匹配值x'，它可以用期望的浮点形式表示出来。

• IEEE浮点格式定义了四种不同的舍入方式。默认的方法是找到最接近的匹配，而其他三种可用于计算上界和下界。其他三种方式产生实际值的确界。这些方法在一些数字应用中是很有用的。向零舍入方式把正数向下舍入，把负数向上舍入，得到值x^，使得| x ^|≤| x |。向下舍入方式把正数和负数都向下舍入，得到值x-，使得x-≤x。向上舍入方式把正数和负数都向上舍入，得到值x+，满足x≤x+。

• 浮点运算IEEE标准指定了一个简单的规则，用来确定诸如加法和乘法这样的算术运算的结果。把浮点值x和y看成实数，而某个运算⊙定义在实数上，计算将产生Round (x ⊙ y)，这是对实际运算的精确结果进行舍入后的结果。当参数中有一个是特殊值（如-0、-∞或NaN）时，IEEE标准定义了一些使之更合理的规则。其优势在于它可以独立于任何具体的硬件或者软件实现。

• 需非常小心地使用浮点运算，因为浮点运算只有有限的范围和精度，而且不遵循普遍的算数属性，比如结合性。

其他（感悟、思考等，可选）

这一章很多知识是之前的一些课程里接触过的，但没有真正的运用到编程中，很多时候程序出现溢出、强制转换出错等问题都无法解决，深入了解这些知识后，希望能之后的编程中能解决这类问题。

学习进度条

	代码行数（新增/累积）	博客量（新增/累积）	学习时间（新增/累积）	重要成长
目标	5000行	30篇	400小时
第一周	0/0	2/2	10/10
第二周	30/30	1/3	7/17
第三周	0/30	1/4	5/22
第四周	0/30	0/4	0/0

参考资料

• 《深入理解计算机系统V2》学习指导