【二分查找最优解】FZU 2056 最大正方形

题意：现在有一个n*m的矩阵A，在A中找一个H*H的正方形，使得其面积最大且该正方形元素的和不大于 limit。

分析：开始以为是DP或者二维RMQ，其实用二分就可以做出来；

　　 　在输入时构造元素和矩阵dp[][]（即dp[i][j]为从(1,1)到(i,j)的矩形范围元素和）;再在(0，min(m,n))范围内二分查找满足条件的最优解H；计算正方形内元素和的方法要掌握;

　　　注意二分时要避免出现L==M而死循环的情况。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int m, n, lim;
int dp[maxn][maxn];
bool solve(int h)
{
   
    for(int i = h; i <= n; i++)
    {
        for(int j = h; j <= m; j++)
        {
            if(dp[i][j]-dp[i-h][j]-dp[i][j-h]+dp[i-h][j-h] > lim) continue;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &lim);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int tmp = 0;
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                int x; scanf("%d", &x);
                tmp += x;
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+tmp;
            }
        }

        int H = min(n, m);
        int L = 0, R = H;
        int M;
        while(L < R)
        {
            M = L+(R-L)/2;
            if(M == L) M++; //避免死循环
            if(solve(M)) L = M;
            else R = M-1;
        }
        cout << L*L << endl;
    }
    return 0;
}