P2915 [USACO08NOV]奶牛混合起来Mixed Up
确实是状压的入门题 用dp[i][j] 表示以i结尾,状态为j时的方案数,代码如下:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e6+7; const int N=20; int n,k; int s[maxn]; long long dp[N][maxn]; long long ans; int maxx; int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&s[i]); for(int i=0;i<n;i++) dp[i][1<<i]=1;//初始化 maxx=1<<n;//最大的状态数 for(int st=0;st<maxx;st++){//枚举可行的状态 for(int i=0;i<n;i++){ if(st&(1<<i)){//该状态是否合法 for(int j=0;j<n;j++){ if(!(st&(1<<j))&&abs(s[i]-s[j])>k){//按题目条件判断 dp[j][st|(1<<j)]+=dp[i][st]; } } } } } for(int i=0;i<n;i++){ ans+=dp[i][(1<<n)-1]; } printf("%lld ",ans); return 0; }
P1171 售货员的难题
同样是用状压的方式,dp[i][j]表示当前在第i个城市,状态为j的最短路,开了O2
// luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=25; const int maxn=1100010; int dp[N][maxn];//在第i个城市,所走过的城市集合j int g[N][N]; int n; int ans=2e9; int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ scanf("%d",&g[i][j]); } } memset(dp,88,sizeof(dp)); dp[1][1]=0; for(int k=0;k<=(1<<n)-1;k++){ for(int i=1;i<=n;i++){ if(((1<<i-1)&k)){ for(int j=1;j<=n;j++){ if( !( (1<<j-1)&k) ){ dp[j][k|(1<<j-1)]=min(dp[j][k|(1<<j-1)],dp[i][k]+g[i][j]); } } } } } for(int i=2;i<=n;i++) ans=min(dp[i][(1<<n)-1]+g[i][1],ans); printf("%d ",ans); return 0; }
P3052 [USACO12MAR]摩天大楼里的奶牛
其实这道题数据范围一眼看出就是状压DP,但考虑到我们如何进行状态的设计与转移,在状压DP中一定有一维表示的是当前的状态,而在该题中我们对于状态的定义就是dp[i][j]表示开了i个电梯,在j状态下的重量,一开始dp数组设为正无穷,在DP的时候找到不为正无穷的状态来进行更新,而还有一个贪心的思路就是没有超限的话就一直往里面塞,这样可以保证分组组数是最少的。最后扫一遍,如果满足开了某几个电梯,并且在最大状态下(全部都装进去)不为正无穷,直接输出即可。
代码(看了题解)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=3e6+7; const int INF=0x7fffffff; int w[maxn]; int n,k; int maxx; int dp[20][maxn]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&w[i]); maxx=1<<n; for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<maxx;j++){ dp[i][j]=INF; } } for(int i=0;i<n;i++) dp[1][1<<i]=w[i]; for(int i=0;i<=n;i++){ for(int s=0;s<maxx;s++){ if(dp[i][s]!=INF){ for(int t=0;t<n;t++){ if(s&(1<<t)) continue; if(dp[i][s]+w[t]<=k){ dp[i][s|(1<<t)]=min(dp[i][s|(1<<t)],dp[i][s]+w[t]); } else dp[i+1][s|(1<<t)]=min(dp[i+1][s|(1<<t)],w[t]); } } } } for(int i=0;i<=n;i++){ if(dp[i][maxx-1]!=INF){ printf("%d ",i); return 0; } } return 0; }