USACO 2016 December Contest Gold T3: Lasers and Mirrors

题目大意

出于某种原因，农夫约翰的牛总是在举行激光表演。

对于他们的最新展会，奶牛已经购买了一个大功率的激光器 - 这么大，事实上，他们似乎不能轻易地从它交付的位置移动。他们想以某种方式将激光的光发送到FJ物业另一侧的谷仓。激光器和谷仓都可以被认为位于FJ农场的地图上的2D平面中的点上。牛计划指挥激光器，使得它发出水平或竖直（即，与x或y轴平行）的光束。他们会将这个光束从一些镜子反射回去，直接到谷仓。

在农场上有N个栅栏(1≤N≤100,000)，位于不同的二维点（也不同于激光和谷仓），牛可以安装镜子。可以选择不在护栏柱上安装镜子，在这种情况下，激光器将简单地直接通过柱子的顶部而不改变方向。如果母牛确实在栅栏柱上安装了一个镜子，它们会像/或对齐，使得它将在垂直方向上重定向光束，反之亦然。

请计算牛需要使用的镜子的最小可能数量，以便将激光重新导向谷仓。

题目分析

考虑装了镜子后会有什么效果。

若一束光打过来到一个护栏上，沿原方向出去花费为0，改变90°后出去花费为1。

所以考虑把一个点拆成四个点。（这里借用洛谷大佬 _Yunluo_的一张图）（点开后为他滴题解）

这样，蓝色边权为0，橙色边权为1。

至此，我们完成了“装镜子”，这个操作。

然后我们把所有点分别按照横坐标，纵坐标排序，建边。跑一遍最短路就行。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
const int Inf=0x3f3f3f3f;
struct Node{
    int x,y,id;
}p[MAXN+10];
struct Egde{
    int to,nxt,d;
}e[MAXN<<4];
int cnt,head[MAXN<<3];
inline void add_edge(int u,int v,int d){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].d=d;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
inline bool cmp1(Node a,Node b){
    return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
}
inline bool cmp2(Node a,Node b){
    return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;
}

int n,S,T,p_cnt;
int new_Node[MAXN][4];
int dis[MAXN*4+10];
bool vis[MAXN*4+10];
queue<int> q;
inline void SPFA(){
    for(int i=1;i<=MAXN*4;++i)
        dis[i]=Inf;
    q.push(S);
    vis[S]=1;
    dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=false;
        for(int i=head[x],y;i;i=e[i].nxt){
            y=e[i].to;
            if(dis[y]>dis[x]+e[i].d){
                dis[y]=dis[x]+e[i].d;
                if(!vis[y]){
                    q.push(y);
                    vis[y]=true;
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    for(int i=1;i<=MAXN;++i) p[i].id=i;
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&p[1].x,&p[1].y,&p[2].x,&p[2].y);
    n+=2;
    for(int i=3;i<=n;++i)
        scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    S=++p_cnt;T=++p_cnt;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<=3;++j)
            new_Node[i][j]=++p_cnt;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        add_edge(new_Node[i][0],new_Node[i][1],0);add_edge(new_Node[i][1],new_Node[i][0],0);
        add_edge(new_Node[i][2],new_Node[i][3],0);add_edge(new_Node[i][3],new_Node[i][2],0);
        
        add_edge(new_Node[i][2],new_Node[i][0],1);add_edge(new_Node[i][0],new_Node[i][2],1);
        add_edge(new_Node[i][2],new_Node[i][1],1);add_edge(new_Node[i][1],new_Node[i][2],1);
        
        add_edge(new_Node[i][3],new_Node[i][0],1);add_edge(new_Node[i][0],new_Node[i][3],1);
        add_edge(new_Node[i][3],new_Node[i][1],1);add_edge(new_Node[i][1],new_Node[i][3],1);
    }
    sort(p+1,p+n+1,cmp1);
    for(int i=2;i<=n;++i)
        if(p[i].x==p[i-1].x){
            add_edge(new_Node[p[i-1].id][3],new_Node[p[i].id][2],0);
            add_edge(new_Node[p[i].id][2],new_Node[p[i-1].id][3],0); 
        }
    sort(p+1,p+n+1,cmp2);
    for(int i=2;i<=n;++i)
        if(p[i].y==p[i-1].y){
            add_edge(new_Node[p[i-1].id][1],new_Node[p[i].id][0],0);
            add_edge(new_Node[p[i].id][0],new_Node[p[i-1].id][1],0);
        }
    for(int i=0;i<=3;++i){
        add_edge(S,new_Node[1][i],0);
        add_edge(new_Node[2][i],T,0);
    }    
    //cout<<1<<endl;
    SPFA();    
    printf("%d
",dis[T]>=Inf?-1:dis[T]);
    return 0;
}