USACO 2015 January Contest Gold T1: Cow Rectangles

题目大意

约翰的N(1 <= N <= 500)头奶牛的位置由坐标平面上的点来描述。这些奶牛分为两种：Holsteins 和 Guernseys。约翰想要修建一个矩形的围栏，围栏的边平行于x轴或者y轴，并且要求围栏中只有Holsteins类型的奶牛(一头奶牛在围栏的边边上也算在围栏以内)。

约翰想要使围栏围住进可能多的Holsteins奶牛，在此基础上，约翰希望围栏构成的矩形的面积尽可能小，请你计算出这个最小面积。

注意：围栏的长或宽为0的情况是允许的。

题目分析

一共有500头牛，但坐标为0~1000，所以先把每头牛的坐标离散。

对于这类矩阵问题，我们最开始的想法就是暴力。枚举矩阵的上界与下界，然后从左往右按列递推。若该列上没有G，则可以更新答案，否则将临时变量清零，继续递推。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=505;

int n,m,ans1,ans2;
int nx,ny;
int px[MAXN],py[MAXN];
int a[MAXN],b[MAXN];
char bel[MAXN],tmp[5];
int f[MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%d%s",&px[i],&py[i],tmp);
        bel[i]=tmp[0];
        a[i]=px[i];b[i]=py[i];
    }
    sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1);
    nx=unique(a+1,a+n+1)-a-1;
    ny=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        px[i]=lower_bound(a+1,a+nx+1,px[i])-a;
        py[i]=lower_bound(b+1,b+ny+1,py[i])-b;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(bel[i]=='H')
            ++f[px[i]][py[i]];
        else 
            ++g[px[i]][py[i]];
    for(int i=1;i<=nx;++i)
        for(int j=1;j<=ny;++j){
            f[i][j]+=f[i-1][j];
            g[i][j]+=g[i-1][j]; 
        }
    for(int i=1;i<=nx;++i)
        for(int j=i;j<=nx;++j){
            int l=1,r=1,res=0;
            while(r<=ny){
                while(l<=ny&&(g[j][l]-g[i-1][l]||!(f[j][l]-f[i-1][l]))){
                    ++l;
                    res-=f[j][l]-f[i-1][l];
                }
                r=l;res=0;
                while(!(g[j][r]-g[i-1][r])&&r<=ny){
                    res+=f[j][r]-f[i-1][r];
                    if(res>ans1){
                        ans1=res;
                        ans2=(a[j]-a[i])*(b[r]-b[l]);
                    }
                    if(res==ans1)
                        ans2=min(ans2,(a[j]-a[i])*(b[r]-b[l]));
                    ++r;
                }
                l=r;
            }
        }
    printf("%d
%d
",ans1,ans2);
    return 0;
}