已知二叉树的中序遍历和先序/后序遍历求后序/先序

已知两种遍历序列求原始二叉树

算法思想：

需要明确的前提条件

• 通过先序和中序可以求出原始二叉树
• 通过中序和后序可以求出原始二叉树
• 但是通过先序和后序无法还原出二叉树

换种说法：

• 只有通过先序中序或者后序中序才可以确定一个二叉树

先来看一个例子，已知先序遍历序列和中序遍历序列求后序遍历： 
先序：ABCDEFGH 
中序：BDCEAFHG 
求后序： 
分析：要求后序遍历序列，必须求出原始二叉树 
先看先序序列A第一个出现，有先序遍历的定义可以知道A是根结点 
再看中序遍历，A的左边是BDCE,而A的右边是FHG 
 
BDCE哪个是根呢？答案还是从先序遍历找，因为先序遍历根最先出现 
再看B、D、C、E中在先序遍历中最先出现的是B,所以B是BDCE中的根， 
由于B是根，在看中序遍历中B左端没有树，所以DCE是B的右子树 
 
而在DCE中，谁又是根？ 
同样的我们看先序遍历序列C先出现，所以C是DCE中的根， 
而此时在中序遍历中C的左端只有一个D,C的右端只有一个E 
根据中序遍历的定义D是C的左子树，E是C的右子树 
 
接着我们再看FHG，F、H、G在先序遍历中最先出现的是F,所以F是FHG中的根， 
再回到中序遍历FHG中F左端再没有结点，右端是HG所以HG是F的右子树 
 
再看HG中谁是根，在先序遍历中G先出现，所以G是根 
再看中序遍历，G的左端只有一个H,右端没有子树，说明H是G的左子树 
 
这样我们就得到了一个原始二叉树，题目的要求是让求这个二叉树的后序遍历序列， 
这样我们可以根据二叉树后序遍历的定义 
写出该二叉树的后序遍历序列：DECBHGFA

以上转载至:http://blog.csdn.net/dean_deng/article/details/47053231

算法实现：

#include<stdio.h> 
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=33;
int z[N],h[N],x[N],n;
//已知中序后序   求先序 
void dfs(int r,int zl,int zr)
{
    //h[r]就是当前根的值 
    printf("%d ",h[r]);
    int rt,lz,rz;
    for(rt=1;rt<=n&&h[r]!=z[rt];rt++);//找到当前根在中序里的位置，可用标记数组替代 
    lz=rt-zl;rz=zr-rt;//根据中序判断左右区间大小 
    if(lz>0)    dfs(r-rz-1,zl,rt-1);
    if(rz>0)    dfs(r-1,rt+1,zr);
}
//已知中序先序  求后序 
void dfs2(int l,int zl,int zr)
{
    int rt,lz,rz;
    for(rt=1;rt<=n&&x[l]!=z[rt];rt++);//找到当前根在中序里的位置，可用标记数组替代
    lz=rt-zl;rz=zr-rt;//根据中序判断左右区间大小 
    if(lz>0)    dfs2(l+1,zl,rt-1);
    if(rz>0)    dfs2(l+lz+1,rt+1,zr);
    printf("%d ",x[l]);
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&x[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&z[i]);
    dfs2(1,1,n);//dfs(n,1,n);
    puts("");
    return 0;
}