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题目大意:有n个人决斗(n<=18),每两个人之间都有一定几率杀死对方，一次进行一次决斗，胜利者成为擂主继续接受决斗直到只剩下一个人，你是一号，问你最大有多大几率存活到最后。
题目思路:看到n<=18一般都能想到状态压缩DP，但是当时并没有想到怎么转移状态，下来补题发现了一个好博客讲的很详细 传送门
最后自己理解完后也讲一讲大致的思路首先一个二维DP数组 dp[1<<n|1][n] 一维的二进制数代表哪些人存活，二维代表当前第几号为擂主，而这道题关键就是要倒着DP
因为我们最后是让自己存活，所以边界条件是dp[1][0]=1；表示最后只有自己存活(当然自己就是擂主)，然后用这个边界去反推所有人都存活的时候，然后枚举第一个擂主，
选出最大值就是答案。
状态转移方程 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i^(1<<j)][k]*pic[k][j]+dp[i^(1<<k)][j]*pic[j][k]);
其中dp[i^(1<<j)][k]*pic[k][j]表示j是擂主的时候被k打败了，所以j死亡，i^(1<<j)
同理dp[i^(1<<k)][j]*pic[j][k]表示j是擂主时k挑战失败，所以k死亡，i^(1<<k)
因为是反着DP，所以这里需要慢慢理解
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cmath> 5 #include <algorithm> 6 #include <cstring> 7 #include <stack> 8 #include <cctype> 9 #include <queue> 10 #include <string> 11 #include <vector> 12 #include <set> 13 #include <map> 14 #include <climits> 15 #define lson root<<1,l,mid 16 #define rson root<<1|1,mid+1,r 17 #define fi first 18 #define se second 19 #define ping(x,y) ((x-y)*(x-y)) 20 #define mst(x,y) memset(x,y,sizeof(x)) 21 #define mcp(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y)) 22 using namespace std; 23 #define gamma 0.5772156649015328606065120 24 #define MOD 1000000007 25 #define inf 0x3f3f3f3f 26 #define N 100005 27 #define maxn 20005 28 typedef pair<int,int> PII; 29 typedef long long LL; 30 31 int n,k; 32 double pic[20][20]; 33 double dp[1<<18|1][20]; 34 35 int main(){ 36 int i,j,group; 37 scanf("%d",&n); 38 for(i=0;i<n;++i)for(j=0;j<n;++j)scanf("%lf",&pic[i][j]); 39 dp[1][0]=1; 40 for(i=0;i<(1<<n);++i){ 41 for(j=0;j<n;++j) 42 if(i&(1<<j)) 43 for(int k=0;k<n;++k){ 44 if(j==k||(!(i&(1<<k))))continue; 45 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i^(1<<j)][k]*pic[k][j]+dp[i^(1<<k)][j]*pic[j][k]); 46 } 47 } 48 double flag=0; 49 for(i=0;i<n;++i) 50 flag=max(flag,dp[(1<<n)-1][i]); ///所有人都存活时枚举第一个擂主 51 printf("%.12f ",flag); 52 return 0; 53 }