顺序表与链表
顺序表与链表是非常基本的数据结构，它们可以被统称为线性表。
线性表（Linear List）是由 n（n≥0）个数据元素（结点）a[0]，a[1]，a[2]…，a[n-1] 组成的有限序列。
顺序表和链表，是线性表的不同存储结构。它们各自有不同的特点和适用范围。针对它们各自的缺点，也有很多改进的措施。
一、顺序表
顺序表一般表现为数组，使用一组地址连续的存储单元依次存储数据元素，如图 1 所示。它具有如下特点：
- 长度固定，必须在分配内存之前确定数组的长度。
- 存储空间连续，即允许元素的随机访问。
- 存储密度大，内存中存储的全部是数据元素。
- 要访问特定元素，可以使用索引访问，时间复杂度为 O(1)。
- 要想在顺序表中插入或删除一个元素，都涉及到之后所有元素的移动，因此时间复杂度为 O(n)。
图 1 顺序表
顺序表最主要的问题就是要求长度是固定的，可以使用倍增-复制的办法来支持动态扩容，将顺序表变成“可变长度”的。
具体做法是初始情况使用一个初始容量（可以指定）的数组，当元素个数超过数组的长度时，就重新申请一个长度为原先二倍的数组，并将旧的数据复制过去，这样就可以有新的空间来存放元素了。这样，列表看起来就是可变长度的。
一个简单的实现如下所示，初始的容量为 4。
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#include <string.h>struct sqlist { int *items, size, capacity; sqlist():size(0), capacity(4) { // initial capacity = 4 items = new int[capacity]; } void doubleCapacity() { capacity *= 2; int* newItems = new int[capacity]; memcpy(newItems, items, sizeof(int)*size); delete[] items; items = newItems; } void add(int value) { if (size >= capacity) { doubleCapacity(); } items[size++] = value; }}; |
这个办法不可避免的会浪费一些内存，因为数组的容量总是倍增的。而且每次扩容的时候，都需要将旧的数据全部复制一份，肯定会影响效率。不过实际上，这样做还是直接使用链表的效率要高，具体原因会在下一节进行分析。
二、链表
链表，类似它的名字，表中的每个节点都保存有指向下一个节点的指针，所有节点串成一条链。根据指针的不同，还有单链表、双链表和循环链表的区分，如图 2 所示。
图 2 链表
单链表是只包含指向下一个节点的指针，只能单向遍历。
双链表即包含指向下一个节点的指针，也包含指向前一个节点的指针，因此可以双向遍历。
循环单链表则是将尾节点与首节点链接起来，形成了一个环状结构，在某些情况下会非常有用。
还有循环双链表，与循环单链表类似，这里就不再赘述。
由于链表是使用指针将节点连起来，因此无需使用连续的空间，它具有以下特点：
- 长度不固定，可以任意增删。
- 存储空间不连续，数据元素之间使用指针相连，每个数据元素只能访问周围的一个元素（根据单链表还是双链表有所不同）。
- 存储密度小，因为每个数据元素，都需要额外存储一个指向下一元素的指针（双链表则需要两个指针）。
- 要访问特定元素，只能从链表头开始，遍历到该元素，时间复杂度为 O(n)。
- 在特定的数据元素之后插入或删除元素，不涉及到其他元素的移动，因此时间复杂度为 O(1)。双链表还允许在特定的数据元素之前插入或删除元素。
在上一节说到，利用倍增-复制的办法，同样可以让顺序表长度可变，而且效率比链表还要好，下面就简单的实现一个单链表来验证这一点，至于元素插入的顺序就不要在意了。
在我的电脑上，链表的耗时大约是顺序表的 4~8 倍。会这样，是因为数组只需要很少的几次大块内存分配，而链表则需要很多次小块内存分配，内存分配操作相对是比较慢的，因而大大拖慢了链表的速度。这也是为什么会出现内存池。
因此，链表并不像理论分析的那样美好，在实际应用中要受很多条件制约，一般情况下还是安心用顺序表的好。
三、静态链表
为了弥补链表在内存分配上的不足，出现了静态链表这么一个折中的办法。静态链表比较类似于内存池，它会预先分配一个足够长的数组，之后链表节点都会保存在这个数组里，这样就不需要频繁的进行内存分配了。
当然，这个方法的缺点是需要预先分配一个足够长的数组，肯定会导致内存的浪费。数组不够长到不是什么大不了的，使用第一节的动态扩容方法就是了。
静态链表一般是由两个链表组成，一个保存数据的链表，一个空闲节点的链表，如图 3 所示。
图 3 静态链表
当需要向链表中添加节点时，就从空闲链表中摘下一个使用。从链表中删除节点时，就将被删除的节点归还到空闲链表中。
在实现上，由于静态链表的节点都是存储在数组中的，所以经常使用数组索引代替指针，如果数组扩容了，也不会影响现有的节点。下面简单的实现了一个静态双向链表，没有添加动态扩容的能力。
静态链表的效率几乎跟数组一样，极大的提升了链表的效率。不过因为链表的效率受内存分配影响，不同的语言可能有不同的表现，具体情况还需要实验分析才可以。
四、块状链表
块状链表则是链表和顺序表的结合体，将多个顺序表以链表连接起来，如图 4 所示。
图 4 块状链表
这种数据结构的优点是结合了顺序表和链表的优点，长度可变，而且插入、删除也比较迅速（不必移动全部元素，只需要移动某一个或几个块中的元素），时间复杂度约为 O(n√)，内存的占用也不会像链表那么多。
但是缺点也很明显，就是实现起来过于复杂，要想让时间复杂度达到 O(n√)，需要令块的个数和每块中存储的元素个数都接近 n√ 才行，这进一步限制了块状链表的应用。
STL 中的 deque 结构比较类似于块状链表，只不过它记录每一块使用的仍然是数组，而不是链表。同时 deque 只允许在两端进行插入和删除，实现上就容易很多。
五、跳表
跳表是针对有序链表进行优化的一种数据结构。它通过为链表节点随机化的添加前进链接，得以快速的跳过部分列表，如图 5 所示。
图 5 跳表
跳表会分为很多层，最底层就是普通的链表，高层则是用来快速获取后面的节点的。查找的时候，会从顶层的头节点开始向后查找，直到找到小于或等于目标的最后一个节点（链表是有序的，这是前提条件）。如果未能找到元素，则从下层链表接着找，最底层的普通链表保证一定能找到目标元素。
以上图为例，现在要查找元素 d4，那么首先会沿着顶层链表查找，找到 d3，接着沿着第二层链表查找，下一个元素是 d5 > d4，那么就只能沿着底层链表查找，成功找到元素 d4。动画演示可见图 6。
图 6 跳表查找过程
跳表的效率还是很高的，可以比拟二叉查找树（O(logn)），而且实现起来比二叉查找树要简单一些，属于以空间换时间的数据结构（需要很多额外的链表指针）。
我目前也没有仔细阅读过跳表的论文（Pugh W. Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees[J]. Communications of the ACM, 1990, 33(6): 668-676.），所以不是很明白具体的实现，以上内容仅供参考，跳表的论文和代码可以从这里下载。
作者：CYJB
出处：http://www.cnblogs.com/cyjb/
GitHub：https://github.com/CYJB/
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