JC的小苹果
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Description
让我们继续JC和DZY的故事。
“你是我的小丫小苹果，怎么爱你都不嫌多！”
“点亮我生命的火，火火火火火！”
话说JC历经艰辛来到了城市B，但是由于他的疏忽DZY偷走了他的小苹果！没有小苹果怎么听歌！他发现邪恶的DZY把他的小苹果藏在了一个迷宫里。JC在经历了之前的战斗后他还剩下hp点血。开始JC在1号点，他的小苹果在N号点。DZY在一些点里放了怪兽。当JC每次遇到位置在i的怪兽时他会损失Ai点血。当JC的血小于等于0时他就会被自动弹出迷宫并且再也无法进入。
但是JC迷路了，他每次只能从当前所在点出发等概率的选择一条道路走。所有道路都是双向的，一共有m条，怪兽无法被杀死。现在JC想知道他找到他的小苹果的概率。
P.S.大家都知道这个系列是提高组模拟赛，所以这是一道送分题balabala
Input
第一行三个整数表示n，m，hp。接下来一行整数，第i个表示jc到第i个点要损失的血量。保证第1个和n个数为0。接下来m行每行两个整数a，b表示ab间有一条无向边。
Output
仅一行，表示JC找到他的小苹果的期望概率，保留八位小数。
Sample Input
3 3 2
0 1 0
1 2
1 3
2 3Sample Output
0.87500000HINT
对于100%的数据 2<=n<=150，hp<=10000，m<=5000，保证图联通。
Source
【分析】
f[i][j]表示剩下i的体力，走到j点的概率。
显然f[hp][1]=1,$Ans=sum_{i=1}^{hp} f[i][n]$
状态转移：$f[i][j]=f[i+lose[j]][k]*dfrac{1}{d[k]}$
但是lose[j]有可能为0，状态转移可能成环，这时候就要高斯消元。
lose[j]不为0直接放入常数项。
就写成了$f[i][j]=f[i][k]*dfrac{1}{d[k]}+...+b[j]$
这样高斯消元是$O(n^{3}*hp)$会超时
发现对于每个i，高斯消元前面部分是一样的，只是常数项变了。于是只做一次高斯消元，然后记录路径，常数项直接照路径做就好了。
【注意如果到达n就不会再走出去了
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 #define Maxn 160 9 #define Maxm 5010 10 #define Maxl 10010 11 const double eps=1e-8; 12 13 int dcmp(double x) 14 { 15 return abs(x)>eps; 16 } 17 18 int ls[Maxn]; 19 double f[Maxl][Maxn],d[Maxn]; 20 double a[Maxn][Maxn]; 21 22 struct node 23 { 24 int x,y,next; 25 }t[Maxm*2]; 26 int len,first[Maxn]; 27 28 void ins(int x,int y) 29 { 30 t[++len].x=x;t[len].y=y; 31 t[len].next=first[x];first[x]=len; 32 d[x]++; 33 } 34 35 int n; 36 struct hp 37 { 38 int x;double y; 39 }cz[Maxn][Maxn]; 40 int cnt[Maxn]; 41 void gauss() 42 { 43 for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]=0; 44 for(int i=1;i<=n;i++) 45 for(int j=i+1;j<=n;j++) 46 { 47 if(dcmp(a[j][i])) 48 { 49 double t=a[j][i]/a[i][i]; 50 for(int k=1;k<=n;k++) a[j][k]-=a[i][k]*t; 51 cz[j][++cnt[j]].x=i;cz[j][cnt[j]].y=t; 52 } 53 } 54 } 55 56 double b[Maxn]; 57 void ffind(int id) 58 { 59 for(int i=n;i>=1;i--) 60 { 61 for(int j=i+1;j<=n;j++) b[i]-=f[id][j]*a[i][j]; 62 f[id][i]=b[i]/a[i][i]; 63 } 64 } 65 66 int main() 67 { 68 int m,hp; 69 scanf("%d%d%d",&n,&m,&hp); 70 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&ls[i]); 71 len=0; 72 memset(first,0,sizeof(first)); 73 memset(d,0,sizeof(d)); 74 for(int i=1;i<=m;i++) 75 { 76 int x,y; 77 scanf("%d%d",&x,&y); 78 ins(x,y); 79 if(x!=y) ins(y,x); 80 } 81 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=0; 82 for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=1.0; 83 84 for(int i=1;i<=n;i++) 85 { 86 if(ls[i]) continue; 87 for(int j=first[i];j;j=t[j].next) 88 { 89 int y=t[j].y; 90 if(y!=n) a[i][y]-=1.0/d[y]; 91 } 92 } 93 gauss(); 94 for(int i=hp;i>=1;i--) 95 { 96 for(int j=1;j<=n;j++) b[j]=0; 97 if(i==hp) b[1]=1.0; 98 for(int j=1;j<=n;j++) if(ls[j]&&i+ls[j]<=hp) 99 { 100 for(int k=first[j];k;k=t[k].next) 101 { 102 int y=t[k].y; 103 if(y!=n) b[j]+=f[ls[j]+i][y]*1.0/d[y]; 104 } 105 } 106 for(int j=1;j<=n;j++) 107 for(int k=cnt[j];k>=1;k--) 108 { 109 b[j]-=b[cz[j][k].x]*cz[j][k].y; 110 } 111 ffind(i); 112 } 113 double ans=0; 114 for(int i=1;i<=hp;i++) ans+=f[i][n]; 115 printf("%.8lf ",ans); 116 return 0; 117 }
2017-04-21 14:40:22