【BZOJ 3771】 3771: Triple (FFT+容斥)

3771: Triple

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Description

我们讲一个悲伤的故事。

从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴。

这时候河里出现了一个水神，夺过了他的斧头，说：

“这把斧头，是不是你的？”

樵夫一看：“是啊是啊！”

水神把斧头扔在一边，又拿起一个东西问：

“这把斧头，是不是你的？”

樵夫看不清楚，但又怕真的是自己的斧头，只好又答：“是啊是啊！”

水神又把手上的东西扔在一边，拿起第三个东西问：

“这把斧头，是不是你的？”

樵夫还是看不清楚，但是他觉得再这样下去他就没法砍柴了。

于是他又一次答：“是啊是啊！真的是！”

水神看着他，哈哈大笑道：

“你看看你现在的样子，真是丑陋！”

之后就消失了。

樵夫觉得很坑爹，他今天不仅没有砍到柴，还丢了一把斧头给那个水神。

于是他准备回家换一把斧头。

回家之后他才发现真正坑爹的事情才刚开始。

水神拿着的的确是他的斧头。

但是不一定是他拿出去的那把，还有可能是水神不知道怎么偷偷从他家里拿走的。

换句话说，水神可能拿走了他的一把，两把或者三把斧头。

樵夫觉得今天真是倒霉透了，但不管怎么样日子还得过。

他想统计他的损失。

樵夫的每一把斧头都有一个价值，不同斧头的价值不同。总损失就是丢掉的斧头价值和。

他想对于每个可能的总损失，计算有几种可能的方案。

注意：如果水神拿走了两把斧头a和b，(a,b)和(b,a)视为一种方案。拿走三把斧头时，(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a),(b,a,c),(a,c,b)视为一种方案。

Input

第一行是整数N，表示有N把斧头。

接下来n行升序输入N个数字Ai，表示每把斧头的价值。

Output

若干行，按升序对于所有可能的总损失输出一行x y，x为损失值，y为方案数。

Sample Input

4
4
5
6
7

Sample Output

4 1
5 1
6 1
7 1
9 1
10 1
11 2
12 1
13 1
15 1
16 1
17 1
18 1
样例解释
11有两种方案是4+7和5+6，其他损失值都有唯一方案，例如4=4,5=5,10=4+6,18=5+6+7.

HINT

所有数据满足：Ai<=40000

【分析】

　　这个小容斥还是挺容易错的哦。。

　　仅取一个相同的多项式a

　　仅取两个相同的多项式b

　　仅取三个相同的多项式c

　　则一个:a

　　两个：(a*a-b)/2

　　三个：(a*a*a-a*b*3+2*c)/6

　　用FFT求卷积就好了

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 800010
const double eps=0.000001;
const double pi=acos(-1);

struct P
{
    double x,y;
    P() {x=y=0;}
    P(double x,double y):x(x),y(y){}
    friend P operator + (P x,P y) {return P(x.x+y.x,x.y+y.y);}
    friend P operator - (P x,P y) {return P(x.x-y.x,x.y-y.y);}
    friend P operator * (P x,P y) {return P(x.x*y.x-x.y*y.y,x.x*y.y+x.y*y.x);}
    friend P operator * (P x,int y) {return P(x.x*y,x.y*y);}
    friend P operator / (P x,int y) {return P(x.x/y,x.y/y);}
}a[Maxn],b[Maxn],c[Maxn];

int R[Maxn],nn;
void fft(P *s,int f)
{
    for(int i=0;i<nn;i++) if(i<R[i]) swap(s[i],s[R[i]]);
    for(int i=1;i<nn;i<<=1)
    {
        P wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
        for(int j=0;j<nn;j+=i<<1)
        {
            P w(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn)
            {
                P x=s[j+k],y=w*s[j+k+i];
                s[j+k]=x+y;s[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if(f==-1)
    {
        for(int i=0;i<=nn;i++)
        {
            s[i]=s[i]/nn;
        }
    }
}

int main()
{
    int n,mx=0;
    scanf("%d",&n);n--;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        a[x].x=1;
        b[2*x].x=1;
        c[3*x].x=1;
        mx=max(mx,x);
    }
    nn=1;int ll=0;
    while(nn<=3*mx) nn<<=1,ll++;
    for(int i=0;i<=nn;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(ll-1));
    fft(a,1);
    fft(b,1);fft(c,1);
    for(int i=0;i<=nn;i++)
    {
        a[i]=a[i]+(a[i]*a[i]-b[i])/2+(a[i]*a[i]*a[i]-a[i]*b[i]*3+c[i])/6;    
    }
    fft(a,-1);
    for(int i=0;i<=nn;i++)
    {
        if(int(a[i].x+0.5)){
            printf("%d %d
",i,int(a[i].x+0.5));
        }
    }
    return 0;
}

【对拍好垃圾啊。。

2017-04-13 20:37:44