【BZOJ 3997】 3997: [TJOI2015]组合数学 （DP| 最小链覆盖=最大点独立集）

 

3997: [TJOI2015]组合数学

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Description

 给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。

Input

 第一行为正整数T，代表数据组数。

每组数据第一行为正整数N，M代表网格图有N行M列，接下来N行每行M个非负整数，表示此格子中财宝数量，0代表没有

Output

 输出一个整数，表示至少要走多少次。

Sample Input

1
3 3
0 1 5
5 0 0
1 0 0

Sample Output

10

HINT

 N<=1000,M<=1000.每个格子中财宝数不超过10^6

Source

【分析】

　　很神呢，我都想不到。

　　Po姐：Dilworth定理：DAG的最小链覆盖=最大点独立集 

　　独立点就是左下到右上的咯。

　　你也可以看这位大神：

　　

　　然后就是一个DP。。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 1010

int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

int a[Maxn][Maxn],f[Maxn][Maxn];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
         for(int j=1;j<=m;j++)
          scanf("%d",&a[i][j]);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=n;i>=1;i--)
         for(int j=1;j<=m;j++)
         {
             f[i][j]=mymax(mymax(f[i+1][j],f[i][j-1]),f[i+1][j-1]+a[i][j]);
         }
        printf("%d
",f[1][m]);
    }
    return 0;
}

2017-04-08 10:04:37