【BZOJ 3622】3622: 已经没有什么好害怕的了(DP+容斥原理)

3622: 已经没有什么好害怕的了

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Description

Input

Output

Sample Input

4 2
5 35 15 45
40 20 10 30

Sample Output

4

HINT

输入的2*n个数字保证全不相同。

还有输入应该是第二行是糖果，第三行是药片

Source

2014湖北省队互测week2

【分析】

　　もう何も怖くない

　　首先n+k为奇特判无解。

　　然后知道要选多少组ai>bj的

　　然后就选吧。

　　先两个都排一遍序

　　$f[i][j]$表示选了a的前$i$组后有$j$组$ai>bj$的，的方案数。

　　这个很简单好吗！！（我昨天晚上看这题时候绝对脑抽）

　　$f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(mx[i]-j+1)$ 剩下的先不用管，后面乱排乘一个阶乘

　　$mx[i]$表示最多前$mx[i]$个$b$数组小于$a[i]$

　　但是！！不能保证刚好就等于你要的组数，可能大于它。于是容斥大法就来了。

　　$dp[i]=f[n][i]*(n-i)!-dp[j]*C[j][i] (j>i)$

　　组合数也递推就好了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 2010
#define Mod 1000000009
#define LL long long

LL mymax(LL x,LL y) {return x>y?x:y;}

LL a[Maxn],b[Maxn],f[Maxn][Maxn],mx[Maxn],dp[Maxn],p[Maxn];
LL c[Maxn][Maxn];

int main()
{
    LL n,k;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    if((n+k)&1) printf("0
");
    else
    {
        k=(n+k)/2;
        for(LL i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        for(LL i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        sort(b+1,b+1+n);
        LL st=0;
        for(LL i=1;i<=n;i++)
        {
            while(a[i]>b[st+1]&&st<n) st++;
            mx[i]=st;
        }
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=1;
        for(LL i=1;i<=n;i++)
         for(LL j=1;j<=i;j++)
         {
             f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*mymax(mx[i]-j+1,0))%Mod;
         }
        for(LL i=0;i<=n;i++) c[i][0]=1;
        for(LL i=1;i<=n;i++)
         for(LL j=1;j<=i;j++)
         {
             c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%Mod;
         }
        p[0]=1;
        for(LL i=1;i<=n;i++) p[i]=(p[i-1]*i)%Mod;
        for(LL i=n;i>=k;i--)
        {
            dp[i]=(f[n][i]*p[n-i])%Mod;
            for(LL j=i+1;j<=n;j++)
            {
                dp[i]=dp[i]-c[j][i]*dp[j];
                dp[i]=(dp[i]%Mod+Mod)%Mod;
            }
        }
        printf("%lld
",dp[k]);
    }
    return 0;
}

もう何も怖くない(呵呵

2017-04-06 14:16:58