【BZOJ 3560】 3560: DZY Loves Math V （欧拉函数）

3560: DZY Loves Math V

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Description

给定n个正整数a1,a2,…,an，求

的值（答案模10^9+7）。

Input

第一行一个正整数n。

接下来n行，每行一个正整数，分别为a1,a2,…,an。

Output

仅一行答案。

Sample Input

3
6
10
15

Sample Output

1595

HINT

1<=n<=10^5，1<=ai<=10^7。共3组数据。

Source

By Jcvb

【分析】

　　好好想这题就不难。

　　phi是积性函数，把i1*i2*..in分解质因数，那么答案就是Πphi[xxx]

　　其中一个质数p对答案的贡献就是

　　

　　因为phi[p^n]=p^n*(p-1)/p 而phi[1]=1

　　所以要减一再加一smd

　　然后就暴力了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 100010
#define LL long long
#define Mod 1000000007

int pri[Maxn],pl;
bool vis[Maxn];

struct node
{
    int x,y;
}t[80*Maxn];int len;

bool cmp(node x,node y) {return (x.x==y.x)?(x.y<y.y):(x.x<y.x);}

void init()
{
    pl=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<=Maxn-10;i++)
    {
        if(!vis[i]) pri[++pl]=i;
        for(int j=1;j<=pl;j++)
        {
            if(pri[j]*i>Maxn-10) break;
            vis[pri[j]*i]=1;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}

void ins(int x)
{
    for(int i=1;pri[i]*pri[i]<=x;i++) if(x%pri[i]==0)
    {
        t[++len].x=pri[i];t[len].y=0;
        while(x%pri[i]==0) t[len].y++,x/=pri[i];
    }
    if(x!=1) t[++len].x=x,t[len].y=1;
}

int sum[Maxn];

LL qpow(int x,int b)
{
    LL xx=(LL)x,ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=(ans*xx)%Mod;
        xx=(xx*xx)%Mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    init();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    len=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        ins(x);
    }
    sort(t+1,t+1+len,cmp);
    int j;
    LL ans=1;
    for(int i=1;i<=len;i=j+1)
    {
        j=i;
        while(t[j].x==t[i].x&&j<=len) j++;j--;
        sum[0]=1;for(int k=1;k<=t[j].y;k++) sum[k]=(sum[k-1]*t[i].x)%Mod;
        for(int k=1;k<=t[j].y;k++) sum[k]+=sum[k-1];
        LL now=1;
        for(int k=i;k<=j;k++) now=(now*sum[t[k].y])%Mod;
        ans=ans*((now-1)%Mod*(t[i].x-1)%Mod*qpow(t[i].x,Mod-2)%Mod+1)%Mod;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

2017-03-23 19:39:20