【BZOJ 1084】 1084: [SCOI2005]最大子矩阵 （DP）

1084: [SCOI2005]最大子矩阵

Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

HINT

【分析】

　　终于考完ws的期末考回来刷题了，表示很桑心先刷一道水题淡定一下。。。

　　表示又是智障看错了以为k是100。

　　思路很简单，m<=2，分m=1 m=2两种情况讨论。

　　m=1：

　　f[i][j]表示选了前i个数，j个矩阵的最优值，枚举最后一个矩阵转移。

　　m=2：

　　f[i][j][k]表示第一行选了前i个数，第二行选了前j个数，一共k个矩阵的最优值。

　　状态：1、枚举第一行最后一个矩阵。

　　　　　2、枚举第二行最后一个矩阵。

　　　　　3、当i=j，可以两行一起选，枚举两行一起选的最后一个矩阵。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 110

int a[2][Maxn],h[2][Maxn],f[Maxn][Maxn];
int d[Maxn][Maxn][Maxn];

int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

int main()
{
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=0;j<m;j++) scanf("%d",&a[j][i]);
    h[0][0]=h[1][0]=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++) h[i][j]=h[i][j-1]+a[i][j];
    int ans=0;
    if(m==1)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=n;i++)
         for(int j=1;j<=i&&j<=k;j++)
         {
             for(int l=0;l<i;l++)
                f[i][j]=mymax(f[i][j],f[l][j-1]+h[0][i]-h[0][l]);
            f[i][j]=mymax(f[i][j],f[i-1][j]);
         }
        for(int i=k;i<=n;i++) ans=mymax(ans,f[i][k]);
    }
    else
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(int i=0;i<=n;i++)
         for(int j=0;j<=n;j++)
          for(int l=1;l<=k;l++)
          {
              for(int p=0;p<i;p++) d[i][j][l]=mymax(d[i][j][l],d[p][j][l-1]+h[0][i]-h[0][p]);
              for(int p=0;p<j;p++) d[i][j][l]=mymax(d[i][j][l],d[i][p][l-1]+h[1][j]-h[1][p]);
              if(i==j)
              {
                  for(int p=0;p<i;p++) d[i][j][l]=mymax(d[i][j][l],d[p][p][l-1]+h[0][i]+h[1][j]-h[0][p]-h[1][p]);
              }
              d[i][j][l]=mymax(d[i][j][l],d[i-1][j][l]);
              d[i][j][l]=mymax(d[i][j][l],d[i][j-1][l]);
              if(l==k) ans=mymax(ans,d[i][j][l]);
              // printf("d[%d][%d][%d]= %d
",i,j,l,d[i][j][l]);
          }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

2017-01-11 09:11:39