【BZOJ 1038】 1038: [ZJOI2008]瞭望塔

1038: [ZJOI2008]瞭望塔

Description

　　致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。我们
将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描
述H村的形状，这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可
以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。为了节省开支，dadzhi村长
希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序，帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。

Input

　　第一行包含一个整数n，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数，为y1
 ~ yn。

Output

　　仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。

Sample Input

【输入样例一】
6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1
【输入样例二】
4
10 20 49 59
0 10 10 0

Sample Output

【输出样例一】
1.000
【输出样例二】
14.500

HINT

 N ≤ 300，输入坐标绝对值不超过106，注意考虑实数误差带来的问题。

【分析】

　　还没有AC就打题解真的好？【默默对拍中。。

　　题目里面没有图，奉献一幅可爱的图？（这是样例1）

　　

绿色是山，紫色是可行域，红色的是最小的塔高。

 这题感觉吧跟多边形的核差不多，我们把轮廓线转换成半平面求角，然后考虑轮廓和半平面交的顶点（可以证明这里面一定存在最优塔高），

 从这个顶点垂直于x轴延伸求出塔高，然后计算最小值就好了。

【1分钟后....

终于AC了，啊啊啊范围弄小了。。。。。10^6不是范围【没有听PO姐话就傻逼了一下

打半平面交的时候真是超级多错，最好弄eps搞精度。

然后注意轮廓和半平面交的边界（求塔高的时候不要越界，会有问题的）

就酱，真的是一周一题的缓慢速度。。。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 310

double INF=1e60;
const double eps=0.000001;

struct P {double x,y;};
struct LN {P a,b;double slop;}l[Maxn],p[Maxn];

double sx[Maxn],sy[Maxn];
int n;

P operator - (P x,P y)
{
    P tt;
    tt.x=x.x-y.x;
    tt.y=x.y-y.y;
    return tt;
}

P operator + (P x,P y)
{
    P tt;
    tt.x=x.x+y.x;
    tt.y=x.y+y.y;
    return tt;
}

P operator * (P x,double y)
{
    P tt;
    tt.x=x.x*y;
    tt.y=x.y*y;
    return tt;
}

double Cross(P x,P y) {return x.x*y.y-x.y*y.x;}
double Dot(P x,P y) {return x.x*y.x+x.y*y.y;}

bool operator < (LN x,LN y) {return (x.slop==y.slop)?(Cross(x.b-x.a,y.b-x.a)<0):(x.slop<y.slop);}

P inter(LN x,LN y)
{
    P nw=y.a-x.a;
    double tt;
    P X=x.b-x.a,Y=y.b-y.a;
    tt=Cross(nw,X)/Cross(X,Y);
    return y.a+Y*tt;
}

bool jud(LN x,LN y,LN z)
{
    P nw=inter(x,y);
    if(Cross(z.b-z.a,nw-z.a)<eps&&Cross(z.b-z.a,nw-z.a)>-eps) return 0;
    return Cross(z.b-z.a,nw-z.a)<0;
}

int cnt;
void op()
{
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        printf("%.2lf %.2lf %.2lf %.2lf = %.2lf
",l[i].a.x,l[i].a.y,l[i].b.x,l[i].b.y,l[i].slop);
    }printf("
");
}

void opp(int L,int R)
{
    for(int i=L;i<=R;i++)
    {
        printf("%.2lf %.2lf %.2lf %.2lf = %.2lf
",p[i].a.x,p[i].a.y,p[i].b.x,p[i].b.y,p[i].slop);
    }printf("
");
}

P as[Maxn];
int L,R;

bool ffind()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) l[i].slop=atan2(l[i].b.y-l[i].a.y,l[i].b.x-l[i].a.x);
    sort(l+1,l+1+n);
    
    cnt=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(l[i].slop!=l[cnt].slop) l[++cnt]=l[i];
    }
    // op();
    L=1,R=2;
    p[1]=l[1];p[2]=l[2];
        // opp(L,R);
    if(cnt<2) return 0;
    for(int i=3;i<=cnt;i++)
    {
        while(R>L&&jud(p[R],p[R-1],l[i])) R--;
        while(R>L&&jud(p[L],p[L+1],l[i])) L++;
        p[++R]=l[i];
        // opp(L,R);
    }
    if(R>L&&jud(p[R],p[R-1],p[L])) R--;
        // opp(L,R);
    if(R-L+1<2) return 0;
    return 1;
        // opp(L,R);
    /*double ans=INF;
    for(int i=L;i<R;i++)
    {
        P x=inter(p[i],p[i+1]);
        ans=ans<x.y?ans:x.y;
    }
    printf("%.3lf
",ans);*/
}

void get_ans()
{
    double ans=INF;
    int ft=L;
    P fx=inter(p[L],p[L+1]);
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
    {
        while(sx[i]>=fx.x&&ft<R)
        {
            ft++;
            fx=inter(p[ft],p[ft+1]);
        }
        LN nw;
        nw.a.x=sx[i];nw.a.y=sy[i];
        nw.b.x=sx[i];nw.b.y=sy[i]+1;
        P xx=inter(nw,p[ft]);
        ans=ans<xx.y-sy[i]?ans:xx.y-sy[i];
        // printf("==%.2lf
",xx.y-sy[i]);
    }
        // printf("--%.2lf
",ans);
    
    ft=1;
    LN now;
    now.a.x=sx[1];now.a.y=sy[1];
    now.b.x=sx[2];now.b.y=sy[2];
    for(int i=L;i<R;i++)
    {
        P x=inter(p[i],p[i+1]);
        if(x.x<sx[1]) continue;
        while(x.x>=sx[ft+1])
        {
            ft++;
            if(ft>n) break;
            // now.a.x=sx[ft];now.a.y=sy[ft];
            now.a=now.b;
            now.b.x=sx[ft+1];now.b.y=sy[ft+1];
        }
        if(ft>n) break;
        LN nw;
        nw.a=nw.b=x;nw.b.y=nw.b.y+1;
        P xx=inter(nw,now);
        ans=ans<x.y-xx.y?ans:x.y-xx.y;
        // printf("==%.2lf
",x.y-xx.y);
    }
    if(ans>=-eps&&ans<=eps) printf("0.000
");
    else printf("%.3lf
",ans);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&sx[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&sy[i]);
    n--;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        l[i].a.x=sx[i];l[i].a.y=sy[i];
        l[i].b.x=sx[i+1];l[i].b.y=sy[i+1];
    }
    if(!ffind()) printf("0.000
");
    else get_ans();
    return 0;
}

做几何题真的就不删调试了。

2016-12-29 17:09:28