【POJ1021】Intervals （最短路解差分约束）

题目：

Sample Input

5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1

Sample Output

6

题意：

　　我们选数，每个数只能选一次。给定n个条件[ai,bi]和ci，表示区间[ai,bi]中至少选ci个数，问一共最少选多少个数。

分析：

　　设xi为小于等于i的数中选了多少个数。对于条件[ai,bi]、ci，我们有bi-ai-1>=ci,是差分约束系统，可以用最短路求解。

　　另外，题目中有比较隐蔽的条件：每个数只能选一个，一个数选的次数也不能为负，那么就是说对于相邻的两个数x、y，有0<=y-x<=1,要根据这个条件建边才能保证答案无误。

　　最后输出Xmx-Xmn。（差分约束系统要不无解，要不有无数解，因为一旦有解只要保证他们之间差值不变即可。题目问一共最少选多少个数，而xi的最小值为0，所以答案为Xmx-Xmn）

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define Maxn 50010
#define INF 0xfffffff

struct node
{
    int x,y,c,next;
}t[Maxn*4];int len=0;

int first[Maxn],cnt[Maxn],dis[Maxn];
bool bq[Maxn],inq[Maxn];

int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

void ins(int x,int y,int c)
{
    t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].c=c;
    t[len].next=first[x];first[x]=len;
}

queue<int > q;

void spfa(int s)
{
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    if(!q.empty()) q.pop();
    dis[s]=0;inq[s]=1;q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();inq[x]=0;
        for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
        {
            int y=t[i].y;
            if(dis[y]>dis[x]+t[i].c)
            {
                dis[y]=dis[x]+t[i].c;
                if(!inq[y])
                {
                    q.push(y);
                    inq[y]=1;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int m,mx=0,mn=INF;
    scanf("%d",&m);
    memset(first,0,sizeof(first));
    memset(bq,0,sizeof(bq));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,c;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);x++;y++;
        ins(y,x-1,-c);
        bq[x]=bq[y]=1;
        mx=mymax(mx,y);mn=mymin(mn,x-1);
    }
    for(int i=mn;i<mx;i++) ins(i+1,i,0);
    for(int i=mn;i<mx;i++) ins(i,i+1,1);
    for(int i=mn;i<=mx;i++) ins(mx+1,i,0);
    spfa(mx+1);
    //for(int i=mn;i<=mx;i++) printf("%d %d
",i,dis[i]);
    printf("%d
",dis[mx]-dis[mn]);
    return 0;
}

感觉自己考虑问题总是不全面啊。

2016-04-10 16:31:30