数据结构与算法01--复杂度

在学校里学习完数据结构和算法两门课之后，我就再也没有用到过它们，但它们不只是用来应付面试的手段，更是成为优秀程序员必须具备的基础，所以今天开始重新学习。

参考资料

1. 拉勾网课程《重学数据结构与算法》 公瑾
2. 《算法(第4版)》 谢路云 译

拉勾网课程是付费课程，所以本笔记中将会尽量不出现课程提供的文档等资料。《算法(第4版)》的英文版本可以从官网上免费查看，是一份相当好的资料，地址如下：
https://algs4.cs.princeton.edu/home/

时间复杂度与空间复杂度的一些结论

时间复杂度与代码结构有关。
空间复杂度与数据结构有关。

单层循环时间复杂度一般为O(n)，双层循环为O(n^2)，顺序的两个循环，时间复杂度为O(2n)。
顺序结构时间复杂度为O(1)，二分策略时间复杂度为O(log n)。

时间复杂度与常数系数无关，O(2n)也是O(n)。
复杂度相加时取高者，O(n^2 )+O(n)=O(n^2)。
O(1)表示任务与算例个数n无关。

记住上面的结论，就能很轻松地计算一些时间复杂度。

实际应用时的经验结论：时间复杂度比空间复杂度更重要一些。消耗存储空间大可以通过增加存储空间解决。消耗时间多虽然也可以通过换用计算能力更强的CPU或GPU来解决，但归根结底是价格更贵。而且需要计算的数据n越大，时间复杂度低的程序优势就越大。假设有程序A时间复杂度为O(n)，程序B为O(n^2)，即使更换的新CPU计算能力是原来的两倍，跑程序B的话最多也就减少一半时间，但如果把程序B优化成程序A，就能把原来消耗的时间开根号了。

如何利用复杂度来优化程序

常用的降低时间复杂度的方法：递归、二分法、排序算法、动态规划等。
降低空间复杂度的方法：尽量用不复杂的数据结构。
进行优化时，可以尽量把时间复杂度转移到空间复杂度上，通过牺牲空间换取时间。

程序优化的过程：

1. 暴力解法：在没有限制的情况下完成开发。
2. 处理无效操作：删掉代码中的无效存储和无效计算，降低时间和空间复杂度。
3. 时空转换：设计合理数据结构，将时间复杂度转移到空间复杂度上。