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【题目链接】：http://poj.org/problem?id=2449
【题目描述】：给出图，求从起点到终点的第K短路
【思路】：求第K短的算法基于BFS搜索，当终点出队K次时，所走的总距离就是第K短路，不过这样那些不该走的路会被反复的走，造成许多空间时间浪费，这时候就要用到启发式的A*搜索。关于此算法的详细内容请自行查阅资料，这里简单的提一下。A*算法利用一个估价函数f(n)=g(n)+h(n)，其中g(n)表示起点s到点n所耗费的实际代价，h(n)表示n到终点t所估计的代价，也就是说理想情况下从n到t还要耗费的代价，h(n)越接近真实值算法速度越快（实际上BFS就是h(n)始终为0的A*特例）。在网格图中h(n)可以为欧几里得距离或者是曼哈顿距离，在此题中，我们将从n到t的最短路作为h(n)。完成估价函数以后，我们以估价函数为优先级进行搜索（可以用优先队列实现，f(n)小的先搜索），这样就能大致保证搜索路径始终朝着我们想要的方向走，从而加快搜索速度。
1 #include <iostream> 2 #include <ios> 3 #include <iomanip> 4 #include <functional> 5 #include <algorithm> 6 #include <vector> 7 #include <sstream> 8 #include <list> 9 #include <queue> 10 #include <deque> 11 #include <stack> 12 #include <string> 13 #include <set> 14 #include <map> 15 #include <cstdio> 16 #include <cstdlib> 17 #include <cctype> 18 #include <cmath> 19 #include <cstring> 20 #include <climits> 21 using namespace std; 22 #define XINF INT_MAX 23 #define INF 1<<30 24 #define MAXN 1000+10 25 #define eps 1e-10 26 #define zero(a) fabs(a)<eps 27 #define sqr(a) ((a)*(a)) 28 #define MP(X,Y) make_pair(X,Y) 29 #define PB(X) push_back(X) 30 #define PF(X) push_front(X) 31 #define REP(X,N) for(int X=0;X<N;X++) 32 #define REP2(X,L,R) for(int X=L;X<=R;X++) 33 #define DEP(X,R,L) for(int X=R;X>=L;X--) 34 #define CLR(A,X) memset(A,X,sizeof(A)) 35 #define IT iterator 36 #define PI acos(-1.0) 37 #define test puts("OK"); 38 #define _ ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); 39 typedef long long ll; 40 typedef pair<int,int> PII; 41 typedef priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > PQI; 42 typedef vector<PII> VII; 43 typedef vector<int> VI; 44 #define X first 45 #define Y second 46 47 int V,E,S,T,K; 48 int d[MAXN]; 49 VII G[MAXN]; 50 VII rG[MAXN]; //对反图dijkstra，求出每个点到终点的最短路，作为预计代价h(n) 51 int cnt[MAXN]={0}; //记录出队次数 52 53 void dijkstra(int s) 54 { 55 priority_queue<PII,VII,greater<PII> > Q; 56 fill(d,d+V,INF); 57 d[s]=0; 58 Q.push(MP(d[s],s)); 59 while(!Q.empty()) 60 { 61 PII p=Q.top();Q.pop(); 62 int v=p.Y; 63 if(d[v]<p.X) 64 continue; 65 REP(i,rG[v].size()) 66 { 67 PII e=rG[v][i]; 68 if(d[e.X]>d[v]+e.Y) 69 { 70 d[e.X]=d[v]+e.Y; 71 Q.push(MP(d[e.X],e.X)); 72 } 73 } 74 } 75 } 76 77 struct node //A*搜索用节点 78 { 79 int num,g,h; 80 bool operator<(const node &b)const 81 { 82 return g+h!=b.g+b.h?g+h>b.g+b.h:g>b.g; //以f=g+h为第一关键字，g为第二关键字 83 } 84 node(int _num=0,int _g=0,int _h=0){num=_num;g=_g;h=_h;} 85 }; 86 87 int astar(int s,int t) 88 { 89 priority_queue<node> Q; 90 node st(s,0,d[s]); 91 Q.push(st); 92 while(!Q.empty()) 93 { 94 node temp=Q.top();Q.pop(); 95 int u=temp.num,ug=temp.g,uh=temp.h; 96 cnt[u]++; 97 if(u==t && cnt[t]==K) 98 return ug; 99 if(cnt[u]>K) 100 continue; 101 REP(i,G[u].size()) 102 { 103 int v=G[u][i].X,cost=G[u][i].Y; 104 node next(v,ug+cost,d[v]); 105 Q.push(next); 106 } 107 } 108 return -1; 109 } 110 111 int main() 112 {_ 113 scanf("%d%d",&V,&E); 114 REP(i,E) 115 { 116 int x,y,c; 117 scanf("%d%d%d",&x,&y,&c); 118 x--;y--; 119 G[x].PB(MP(y,c)); 120 rG[y].PB(MP(x,c)); 121 } 122 scanf("%d%d%d",&S,&T,&K); 123 S--;T--; 124 if(S==T) //起点与终点相同时，最短路显然是0，不过不能算 ，所以k++ 125 K++; 126 dijkstra(T); //反向dijkstra，求出每个点到T的最短路，作为h(i) 127 printf("%d ",astar(S,T)); 128 return 0; 129 }