• BZOJ2463[中山市选2009]谁能赢呢?——博弈论


    题目描述 

    小明和小红经常玩一个博弈游戏。给定一个n×n的棋盘,一个石头被放在棋盘的左上角。他们轮流移动石头。每一回合,选手只能把石头向上,下,左,右四个方向移动一格,并且要求移动到的格子之前不能被访问过。谁不能移动石头了就算输。假如小明先移动石头,而且两个选手都以最优策略走步,问最后谁能赢?

    输入

        输入文件有多组数据。
        输入第一行包含一个整数n,表示棋盘的规模。
        当输入n为0时,表示输入结束。

    输出

    对于每组数据,如果小明最后能赢,则输出”Alice”, 否则输出”Bob”, 每一组答案独占一行。

    样例输入

    2
    0

    样例输出

    Alice

    提示

    对于所有的数据,保证1<=n<=10000。
     
    这道题许多人都猜结论或者手玩过了,但这里还是给一下比较好理解的证明。
    以n为奇数为例,去掉起始点还剩下偶数个点,一定存在一种方法能将剩下的偶数个点分成若干个1*2的长方形。
    那么对于每一轮操作,只要先手能走即先手能找到一个1*2的长方形,那么后手就一定能从长方形的这一端走到那一端。
    所以只要先手能走后手一定能走,后手必胜。
    对于n为偶数的情况同理。
    #include<set>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<cmath>
    #include<vector>
    #include<bitset>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define ll long long
    using namespace std;
    int n;
    int main()
    {
        while(1)
        {
            scanf("%d",&n);
            if(n==0)
            {
                return 0;
            }
            printf((n&1)==0?"Alice
    ":"Bob
    ");
        }
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Khada-Jhin/p/9978638.html
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