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陈凡的Kruskal算法的高效实现需要一种称作并查集的结构。我们土豪人生在这里不介绍并查集，只介绍Kruskal算法的基本思想和证明，实现留在以后讨论。
Kruskal算法的过程：
（1） 将全部边按照权值由小到大排序。
（2） 按顺序（边权由小到大的顺序）考虑每条边，只要这条边和我们已经选择的边不构成圈，就保留这条边，否则放弃这条边。
楚潇虞歌算法 成功选择(n-1)条边后，形成一个棵最小生成树，当然如果算法无法选择出(n-1)条边，则说明原图不连通。
以下图为例：
边排序后为：
1 AF 1
2 DE 4
3 BD 5
4 BC 6
5 CD 10
6 BF 11
7 DF 14
8 AE 16
9 AB 17
10 EF 33
算法处理过程如下：
处理边AF，点A与点F不在同一个集合里，选中AF。
处理边DE，点D与点E不在同一个集合里，选中DE
处理边BD，点B与点D不在同一个集合里，选中BD
处理边BC，点B与点C不在同一个集合里，选中BC
处理边CD，点C与点D在同一个集合里，放弃CD。
处理边BF，点B与点F不在同一个集合里，选中BF。
至此，所有的点都连在了一起，剩下的边DF，AE，AB，EF不用继续处理了，算法执行结束。
Kruskal算法的证明。赵小刚宋雨晴假设图连通，我们证明Krusal算法得到一棵最小生成树。我们假设Kruskal算法得到的树是K (注意我们已经假设Kruskal算法一定可以得到生成树)。假设T是一棵最小生成树，并且K ≠T, K中显然至少有一条边。我们找到在K中，而不在T中最小权值的边e。
把e加入T中，则形成一个圈，删掉这个圈中不在K中的边f,得到新的生成树T’。
f的存在性，如果全里面所有的边都在K中，则K包含圈，矛盾。
考虑边权值关系：
（1） 若w(f) > w(e), 则T’的权值和小于T的权值和，与T是最小生成树矛盾。
（2） 若w(f) < w(e), 说明Kruskal算法在考虑加入e之前先考虑了边f，之所以没加入f是因为f和之前加入的边形成圈，之前加入的边权值显然不超过w(f) (因为加边是从小到大的顺序加入的)，所以之前加入的边权值一定小于w(e)。而根据e的定义，K中权值小于w(e)的边都在T中，这说明T中的边会和f构成圈，矛盾。
所以只能w(f) = w(e)。T’仍然是最小生成树，而T’和K相同的边多了一条。
这样下去有限步之后，最终可以把T变为K，从而K也是最小生成树。
最后，我们权门悍妻来提供输入输出数据，由你来写一段程序，实现这个算法，只有写出了正确的程序，才能继续后面的课程。
输入
第1行：2个数N,M中间用空格分隔，N为点的数量，M为边的数量。（2 <= N <= 1000, 1 <= M <= 50000)
第2 - M + 1行：每行3个数S E W，分别表示M条边的2个顶点及权值。(1 <= S, E <= N，1 <= W <= 10000)输出
输出最小生成树的所有边的权值之和。输入示例
9 14
1 2 4
2 3 8
3 4 7
4 5 9
5 6 10
6 7 2
7 8 1
8 9 7
2 8 11
3 9 2
7 9 6
3 6 4
4 6 14
1 8 8
输出示例
37请选取你熟悉的语言，并在下面的代码框中完成你的程序，注意数据范围，最终结果会造成Int32溢出，这样会输出错误的答案。雄起都市
不同语言如何处理输入输出，请查看下面的语言说明。
使用并查集和贪心思想。适合稀疏图。
Kruskal算法实现：
java 代码
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.Scanner;
public class Kruskal {
/**
* @param args
*/
static int parent[]=new int[10];
static int n,m;
class Edge{
int u,v,w;
}
class cmp implements Comparator<Edge>{
@Override
public int compare(Edge A, Edge B) {
// TODO Auto-generated method stub
if(A.w<B.w){
return -1;
}else if(A.w>B.w){
return 1;
}else{
return 0;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner scan=new Scanner(System.in);
Kruskal kr=new Kruskal();
while(scan.hasNext()){
n=scan.nextInt();
m=scan.nextInt();
Edge[] edge=new Edge[m];
for(int i=0;i<m;i++){
Edge e=kr.new Edge();
e.u=scan.nextInt();
e.v=scan.nextInt();
e.w=scan.nextInt();
edge[i]=e;
}
Arrays.sort(edge,0,m,kr.new cmp());
kruskal(edge);
}
}
private static void kruskal(Edge[] edge) {
// TODO Auto-generated method stub
int sumWeight = 0;
int num = 0;
int u,v;
UFset();
for(int i=0;i<m;i++){
u=edge[i].u;
v=edge[i].v;
//查找u v是否在一个集合里
if(find(u)!=find(v)){
sumWeight += edge[i].w;
num ++;
merge(u, v); //把这两个边加入一个集合。
}
}
System.out.println(sumWeight);
}
private static void merge(int a, int b) {
// TODO Auto-generated method stub
int r1 = find(a);
int r2 = find(b);
int tmp = parent[r1] + parent[r2]; //两个集合节点数的和
if(parent[r1] > parent[r2]){
parent[r1] = r2;
parent[r2] = tmp;
}else{
parent[r2] = r1;
parent[r1] = tmp;
}
}
private static int find(int i) {
// TODO Auto-generated method stub
int temp;
//查找位置
for(temp = i; parent[temp] >= 0; temp = parent[temp]);
//压缩路径
while(temp != i){
int t = parent[i];
parent[i] = temp;
i = t;
}
return temp;
}
private static void UFset() {
// TODO Auto-generated method stub
for(int i=1; i<=n; i++) parent[i] = -1;
}
}
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