Good Bye 2019

比赛链接：https://codeforces.com/contest/1270

A. Card Game

题意

有两个人在玩卡牌游戏，规则如下：

• 共有 $n$ 张牌，值为 $1$ 到 $n$
• 两个人各出一张牌，牌大者拿走两张牌
• 手中先无牌者输掉游戏

给出一开始两个人的手牌情况（至少都有一张牌），判断第一个人能否获胜。

题解

手牌中有最大值 $n$ 者必胜。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int n, k1, k2; cin >> n >> k1 >> k2;
    bool first_win = false;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x; cin >> x;
        if (x == n and i < k1) first_win = true;
    }
    cout << (first_win ? "YES" : "NO") << "
";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

B. Interesting Subarray

题意

一个好数组定义如下：

• 数组中的最值差大于等于数组的大小

给出一个大小为 $n$ 的数组 $a$，试找出一个好的连续子数组。

题解

最简单的情况即好数组大小为 $2$ 。

证明

若不存在大小为 $2$ 的好数组，则 $a$ 中的相邻元素最多相差 $1$，大小为 $i$ 的连续子数组最值差最多为 $i - 1$，即不存在好数组。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int n; cin >> n;
    int a[n] = {};
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 1; i < n; i++)
        if (abs(a[i] - a[i - 1]) >= 2) {
            cout << "YES" << "
"
                 << i << ' ' << i + 1 << "
";
            return;
        }
    cout << "NO" << "
";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

C. Make Good

题意

一个好数组定义如下：

• $a_1 + a_2 + dots + a_n = 2cdot(a_1 oplus a_2 oplus dots       oplus a_n)$

给出一个大小为 $n$ 的非负数组 $a$，最多可向 $a$ 中添加 $3$ 个非负整数，输出一种使 $a$ 为好数组的方案。

题解

先添加 $xor = a_1 oplus a_2 oplus dots oplus a_n$ 抵消所有的异或值，之后解方程：

$sum_a + xor + x = 2x$，即 $x = sum_a + xor$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;

void solve() {
    int n; cin >> n;
    ll sum = 0, Xor = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x; cin >> x;
        sum += x, Xor ^= x;
    }
    cout << 2 << "
"
         << Xor << ' ' << sum + Xor << "
";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

D. Strange Device

题意

有一个大小为 $n$ 元素值两两不同的数组 $a$ 和一个检索装置，每次可以询问 $k$ 个下标，检索装置会给出其中第 $m$ 小元素的下标和值。

给出数组 $a$ 以及 $n,k$，最多询问 $n$ 次，试找出 $m$ 的值。

题解

只考虑 $a_1 sim a_{k+1}$，第 $i$ 次询问跳过下标 $i$，则检索装置会回答 $m$ 个 $a_{m+1}$，$k+1-m$ 个 $a_{m}$，又因为数组元素值两两不同，回答的两个值中较大者出现的次数即为 $m$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n, k; cin >> n >> k;
    map<int, int> cnt;
    for (int i = 1; i <= k + 1; i++) {
        cout << "? ";
        for (int j = 1; j <= k + 1; j++) 
            if (j != i) cout << j << ' ';
        cout << "
";
        int pos, val; cin >> pos >> val;
        ++cnt[val];
    }
    cout << "! " << (*cnt.rbegin()).second;
}