AtCoder Beginner Contest 167

比赛链接：https://atcoder.jp/contests/abc167/tasks

A - Registration

题意

字符串 t 比字符串 s 长 1，除此外其余部分是否与 s 相同。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    string s, t; cin >> s >> t;
    cout << (s == t.substr(0, t.size() - 1) ? "Yes" : "No");
}

B - Easy Linear Programming

题意

有 a 个 1，b 个 0，c 个 -1，问从其中选取 k 个数能组成的最大值。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int a[3] = {}, val[3] = {1, 0, -1};
    for (int i = 0; i < 3; i++) cin >> a[i];
    int k; cin >> k;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        int mi = min(k, a[i]);
        ans += mi * val[i], k -= mi;
    }
    cout << ans;
}

C - Skill Up

题意

初始时 m 个算法的能力均为 0，n 次中每次可以花费 ci 元提升 m 个算法的能力（提升程度可能不等），问 m 个算法能力都提升到不低于 x 的最少花费。

题解

数据范围较小，逐个枚举选取情况即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 1e9;
int n, m, x;
int c[15], a[15][15];
int algo[15];
int ans = INF, cost;

bool ok() {
    for (int i = 0; i < m; i++)
        if (algo[i] < x) return false;
    return true;
}

void dfs(int i) {
    if (i == n) {
        if (ok()) ans = min(ans, cost);
        return;
    }
    cost += c[i];
    for (int j = 0; j < m; j++) algo[j] += a[i][j];
    dfs(i + 1);
    cost -= c[i];
    for (int j = 0; j < m; j++) algo[j] -= a[i][j];
    dfs(i + 1);
}

int main() {
    cin >> n >> m >> x;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> c[i];
        for (int j = 0; j < m; j++) cin >> a[i][j];
    }
    dfs(0);
    cout << (ans == INF ? -1 : ans);
}

D - Teleporter

题意

1 ~ n 个城镇每个城镇有一个传送点可以传送到其他城镇，问从第一个城镇出发传送 k 次后所在的城镇。

题解

标记环路的起点，加上传送次数对环路长度的模值即可，需要注意有可能先在一些城镇间传送后才进入环路。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> path, cycle;
map<int, bool> mp;

int main() {
    long long n, k; cin >> n >> k;
    int a[n + 1] = {}; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; ; i = a[i]) {
        if (!mp[a[i]]) {
            path.push_back(a[i]);
            mp[a[i]] = true;
        } else {
            bool flag = false;
            for (int j : path) {
                if (j == a[i]) flag = true;
                if (flag) cycle.push_back(j);
            }
            break;
        }
    }
    if (k <= path.size()) cout << path[k - 1];
    else {
        k -= path.size();
        k %= cycle.size();
        cout << cycle[(k - 1 + cycle.size()) % cycle.size()];
    }
}

E - Colorful Blocks

题意

给 n 个方块染色，可以使用 m 个颜色，要求最多有 k 对相邻方块同色。

题解

$ans = sum_{i = 0}^{k} m * C_{n-1}^{i} * (m - 1) ^ {n - 1 - i}$

即第 1 个方块可以染 m 种颜色，从余下 n - 1 个方块中选取 i 个方块，这 i 个方块组成同色的 i 对方块，它们的颜色与左相邻的方块相同，其余的 n - 1 - i 个方块因为不与左相邻方块同色，每个可以染 m - 1 个颜色。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using LL = long long;
using namespace std;

const LL M = 2e5 + 100;
const LL mod = 998244353;
LL fac[M];

LL add(LL a, LL b) {
    return (a + b) % mod;
}

LL mul(LL a, LL b) {
    return a * b % mod;
}

LL fpow(LL a, LL b) {
    LL res = 1;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = mul(res, a);
        a = mul(a, a);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

LL inv(LL a) {
    return fpow(a, mod - 2);
}

LL C(LL n, LL m) {
    return mul(fac[n], mul(inv(fac[m]), inv(fac[n - m])));
}

void init() {
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i < M; i++) fac[i] = mul(fac[i - 1], i);
}

int main() {
    init();
    LL n, m, k; cin >> n >> m >> k;
    LL ans = 0;
    for (int i = 0; i <= k; i++)
        ans = add(ans, mul(m, mul(C(n - 1, i), fpow(m - 1, n - 1 - i))));
    cout << ans;
}

F - Bracket Sequencing

题意

能否将一些括号串编排为合法串。

题解

原题：gym - 101341 - A

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = 1e6 + 100;
int l[M], r[M];
int id[M], tp[M];

int main() {
    int n; cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        string s; cin >> s;
        int x = 0, y = 0;
        for (char c : s) {
            if (c == '(') ++x;
            else if (x) --x;
            else ++y;
        }
        l[i] = x, r[i] = y, id[i] = i;
        if (y == 0) tp[i] = 1;
        else if (x == 0) tp[i] = 4;
        else if (x >= y) tp[i] = 2;
        else tp[i] = 3;
    }
    sort(id, id + n, [&] (int a, int b) {
        if (tp[a] != tp[b]) return tp[a] < tp[b];
        if (tp[a] == 2) {
            if (r[a] != r[b]) return r[a] < r[b];
            else return l[a] > l[b];
        }
        if (tp[a] == 3) return l[a] > l[b];
        return false;
    });
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum -= r[id[i]];
        if (sum < 0) break;
        sum += l[id[i]];
    }
    cout << (sum == 0 ? "Yes" : "No");
}