@kaike
07年noipT3？
要我写我肯定放弃 嗯没错就是这么果断
据说要 高精 DP 状态？
举例说明，假设有矩阵
a1,a2,a3,a4....an
b1,b2,b3,b4....bn
假设矩阵的最大得分取法为
a1*2+b1*2+a2*4+b2*4+a3*8+b3*8+.....+an*2^n+b2*2^n；
可以转换为
a1*2+a2*4+a3*8+...+an*2^n + b1*2+b2*4+b3*8+....+bn*2^n;
上面的式子其实也就是a1那一行的最大得分加上b1那一行的最大得分
也就是说 矩阵的最大得分其实是每一行的最大得分之和
每一行的取数不会和其他行发生冲突或联系
于是矩阵取数最大得分就转化为 每一行的最大得分之和
求出每一行的最大得分，求和就可以得到矩阵的最大得分
对于每一行都有两种选择，行头和行尾
设f[i][j]表示取i个数，其中j个数为行头，x表示第几行
f[i][j]=max{f[i-1][j-1]+a[x][j]*cifang[i], f[i-1][j]+a[x][m-(i-j)+1]*cifang[i]}；
1 //第i循环为取第几次数，乘i次方 2 //第j循环为有几个数是当行头来取得 3 //易知可取行头和行尾 4 //第一个式子为取行头，取i-1个数以及j-1为行头+这一个数为行头 5 //第二个式子为取行尾，取i-1个数以及j为行头，m-（i-j）+1为行尾 6 7 //设第一行为1，2，3，4，5，6，易知m=6，x=1； 8 //当要取4个数时，i=4，假设前2个数为行头，j=2，这时要取第5个数，5； 9 // i-1-j 为取得数中行尾的个数 由 m-（i-1-j）可求出要取数的坐标 10 //也就是 m-（i-j）+1 ； 11 void work(int x) 12 { 13 for(int i=1;i<=m;i++) 14 for(int j=0;j<=i;j++) 15 { 16 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+a[x][j]*ci[i]); 17 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+a[x][m-(i-j)+1]*ci[i]); 18 } 19 }
先来一把不是高精的只能得暴力分60的code
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int n,m,a[100][100]; 6 long long f[100][100],ci[100],ans=0,maxx=-10000; 7 void init() 8 { 9 cin>>n>>m; 10 for(int i=1;i<=n;i++) 11 for(int j=1;j<=m;j++) 12 cin>>a[i][j]; 13 } 14 void cifang() 15 { 16 ci[0]=1; 17 for(int i=1;i<=m;i++) 18 ci[i]=ci[i-1]*2; 19 }//预留次方 20 21 //第i循环为取第几次数，乘i次方 22 //第j循环为有几个数是当行头来取得 23 //易知可取行头和行尾 24 //第一个式子为取行头，取i-1个数以及j-1为行头+这一个数为行头 25 //第二个式子为取行尾，取i-1个数以及j为行头，m-（i-j）+1为行尾 26 27 //设第一行为1，2，3，4，5，6，易知m=6，x=1； 28 //当要取4个数时，i=4，假设前2个数为行头，j=2，这时要取第5个数，5； 29 // i-1-j 为取得数中行尾的个数 由 m-（i-1-j）可求出要取数的坐标 30 //也就是 m-（i-j）+1 ； 31 void work(int x) 32 { 33 for(int i=1;i<=m;i++) 34 for(int j=0;j<=i;j++) 35 { 36 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+a[x][j]*ci[i]); 37 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+a[x][m-(i-j)+1]*ci[i]); 38 } 39 } 40 int main() 41 { 42 init(); 43 cifang(); 44 for(int i=1;i<=n;i++) 45 { 46 memset(f,0,sizeof(f)); 47 maxx=-10000; 48 work(i); 49 for(int j=1;j<=m;j++) 50 maxx=max(maxx,f[m][j]); 51 ans+=maxx; 52 } 53 cout<<ans<<endl; 54 return 0; 55 }