[BZOJ 3553][SHOI2014]三叉神经树

传送门（下面也有题面）

题目大意：

　　一颗有根树，每个非叶子节点都有三个子节点，每个节点的权为0/1。

　　每个节点的权 取决于其所有子节点中 哪种权出现的次数更多。

　　有若干次询问，每次询问修改一个叶子节点的权，然后输出修改后根节点的权。

　　给出叶子节点初始值。

解法：树链剖分+线段树

　　叶子节点和非叶子节点的性质不同，为了省却麻烦，我们把叶子节点去掉，

　　每次修改叶子节点就直接修改其父亲。以下的“叶子节点”均指处理后的树的叶子节点。

　　如果用num[]记录每个节点的权为1的子节点个数，

　　那么当num[i]>1时，点i权为1；当num[i]<=1时，权为0。

　　记fa[i]表示i节点的父亲节点。

　　可以推出：

　　　　当num[i]=1时num[i]++,那么num[fa[i]]++;

　　　　当num[i]=2时num[i]--，那么num[fa[i]]--;

　　于是就有一个暴力算法，如果修改的当前点的num满足条件，就向上修改。

　　其实就相当于使从根到叶子节点的链上最后一个num！=1(2)的点到叶子节点的区间权值+(-)1;

　　然后就可以用树链剖分+线段树愉快的AC了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N ((1<<19)-1)

int n,cnt;
int fir[N],size[N],pt[N],pos[N],fa[N<<2],data[N<<2],ori[N];

struct edge{
    int to,n;
    edge(){} edge(int _to,int _n){to=_to,n=_n;}
};
vector<edge>e;

struct SN{
    int num,flag;
    SN*son[2];
}sn[N<<2],*root;

void putin()
{
    int i,j,x;
    scanf("%d",&n);
    e.push_back(edge());
    for (i=1;i<=n;i++)
    for (j=0;j<3;j++)
    {
        scanf("%d",&x);
        fa[x]=i;
        if (x<=n) 
        {
            e.push_back(edge(x,fir[i]));
            fir[i]=e.size()-1;
        }
    }
}

void pre(int x)
{
    size[x]=1;pt[x]=0;
    for (int i=fir[x];i;i=e[i].n)
    {
        pre(e[i].to);
        size[x]+=size[e[i].to];
        if (size[e[i].to]>size[pt[x]]) pt[x]=e[i].to;
    }
}

void getpath(int x)
{
    pos[x]=++cnt;
    if (pt[x]) 
    {
        ori[pt[x]]=ori[x];
        getpath(pt[x]);
    }
    for (int i=fir[x];i;i=e[i].n)
    {
        if (e[i].to==pt[x]) continue;
        ori[e[i].to]=e[i].to;
        getpath(e[i].to);
    }
}

void build(SN&x,int l,int r)
{
    x.flag=-1;
    if (l==r) return;
    x.son[0]=&sn[++cnt];
    x.son[1]=&sn[++cnt];
    int m=(l+r)>>1;
    build(*x.son[0],l,m);
    build(*x.son[1],m+1,r);
}

void update(SN&x)
{
    for (int i=0;i<2;i++)
    {
        SN&z=*x.son[i];
        z.num=z.flag=x.flag;
    }
    x.flag=-1;
}

bool change(SN&x,int l,int r,int i,int j,int &p,int &v)
{
    if (i<=l&&r<=j&&x.num==p)
    {
        x.num+=v;
        x.flag=x.num;
        return 0;
    }
    if (l==r)
    {
        x.num+=v;
        return 1;
    }
    if (x.flag!=-1) update(x);
    int m=(l+r)>>1;
    bool re=0;
    if (m<j) re=change(*x.son[1],m+1,r,i,j,p,v);
    if (!re&&i<=m) re=change(*x.son[0],l,m,i,j,p,v);
    x.num=-1;
    if ((*x.son[0]).num==(*x.son[1]).num)x.num=(*x.son[0]).num;
    return re;
}

void work(int x)
{
    int p,v;
    if (data[x])
    {
        data[x]=0;
        p=2,v=-1;
    }
    else 
    {
        data[x]=1;
        p=1,v=1;
    }
    x=fa[x];
    while (x)
    {
        if (change(*root,1,n,pos[ori[x]],pos[x],p,v)) return;
        x=fa[ori[x]];
    }
}

void initialize()
{
    int x;
    for (int i=n+1;i<=3*n+1;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if (x) work(i);
    }
}

int SR(SN&x,int r)
{
    if (r==1) return x.num;
    if (x.flag!=-1) update(x);
    return SR(*x.son[0],(1+r)>>1);
}

void respond()
{
    int q,x,temp;
    scanf("%d",&q);
    for (int i=0;i<q;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        work(x);
        temp=SR(*root,n);
        if (temp>1) printf("%d
",1);
        else printf("%d
",0);
    }
}

int main()
{
    putin();
    pre(1);
    ori[1]=1;
    getpath(1);
    cnt=0;
    root=&sn[0];
    build(*root,1,n);
    initialize();
    respond();
}

说好的题面：

3553: [Shoi2014]三叉神经树

Time Limit: 160 Sec  Memory Limit: 256 MB

Description

计算神经学作为新兴的交叉学科近些年来一直是学术界的热点。一种叫做SHOI 的神经组织因为其和近日发现的化合物 SHTSC 的密切联系引起了人们的极大关注。
SHOI 组织由若干个 SHOI 细胞构成,SHOI 细胞之间形成严密的树形结构。
每个 SHOI 细胞都有且只有一个输出端,被称为轴突,除了一个特殊的、被称为根细胞的 SHOI 细胞的输出作为整个组织的输出以外,其余细胞的轴突均连向其上级 SHOI 细胞;并且有且只有三个接收端,被称为树突,从其下级细胞或者其它神经组织那里接收信息。SHOI 细胞的信号机制较为简单,仅有 0 和 1 两种。每个 SHOI 细胞根据三个输入端中 0 和 1 信号的多寡输出较多的那一种。
现在给出了一段 SHOI 组织的信息,以及外部神经组织的输入变化情况。请你模拟 SHOI 组织的输出结果。

Input

第一行一个整数:n。表示 SHOI 组织的总细胞个数。SHOI 细胞由 1~n 编号,编号为 1 的是根细胞。
从第二行开始的 n 行,每行三个整数 x1, x2, x3,分别表示编号为 1~n 的 SHOI 细胞的树突连接。1<xi≤n 表示连向编号为 xi 的细胞的轴突, n<xi≤3n+1 表示连向编号为 xi 的外界输入。输入数据保证给出的 SHOI 组织是合法的且所有的 xi 两两不同。
接下来一行 2n+1 个 0/1 的整数,表示初始时的外界输入。
第 n+3 行有一个整数:q,表示总操作数。
之后 q 行每行一个整数 x,表示编号为 x 的外界输入发生了变化。

Output

输出 q 行每行一个整数,对应第 i 次外界输入变化后的根细胞的输出。

Sample Input

3
2 3 4
5 6 7
8 9 10
0 0 0 0 1 1 1
5
4
4
5
6
8

Sample Output

1
0
0
1
1

HINT

对于 100%的数据,n≤500000,q≤500000。