斐波那契数列问题

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

10

样例输出

55

样例输入

22

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

 

#include<iostream>
using namespace std;

long long a[1000005];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    a[1] = 1;
    a[2] = 1;
    for(int i=3;i<=n;i++){
        a[i] = (a[i-1]+a[i-2])%10007;
    }
    cout<<a[n];
    return 0;
}
 

推广：

问题描述

　　斐波那契数列大家都非常熟悉。它的定义是：

　　f(x) = 1 .... (x=1,2)
　　f(x) = f(x-1) + f(x-2) .... (x>2)

　　对于给定的整数 n 和 m，我们希望求出：
　　f(1) + f(2) + ... + f(n) 的值。但这个值可能非常大，所以我们把它对 f(m) 取模。
　　公式如下


　　但这个数字依然很大，所以需要再对 p 求模。

输入格式

　　输入为一行用空格分开的整数 n m p (0 < n, m, p < 10^18)

输出格式

　　输出为1个整数，表示答案

样例输入

2 3 5

样例输出

0

样例输入

15 11 29

样例输出

25

#include<iostream>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    long long i,j,n,m,p,a,b,c,fm,sn,result;  
    cin>>n>>m>>p;  
    a=b=1;  
    for(i=3;i<=m;i++)//求fm  
    {  
        c=a+b;  
        a=b;  
        b=c;  
    }  
    fm=b;  
    a=b=1;  
    for(i=3;i<=n+2;i++)//求sn  
    {     
        if(a+b>=fm)  
            c=(a+b)%fm;  
        else  
            c=a+b;  
        a=b;  
        b=c;  
    }  
    sn=(b+fm-1)%fm;  
    result=sn%p;  
    cout<<result<<endl;  
    return 0;  
}  

自己写的代码只能过20%的数据，上面是别人写的，能过40%的数，找了半天也没找到满分的。。。。