《科学理论的第一道坎，就让绝大多数民科美梦破灭》 https://tieba.baidu.com/p/7888002285
29 楼
回复 27 楼 @也宜明月博客 “证伪” 是 全盘否定，“举出反例” 是 发现缺陷。这个文字游戏诡辩的地方就在这里。因此 “可证伪” 云云成了话语工具。“证伪” 这个词的词意是很重的，用来说 “伪科学” 的时候，就使用 “证伪” 的 重词意，而用来说相对论和量子力学的时候，就用 “证伪” 的 轻词意，就变成 “没有完美的理论，相对论和量子力学就算有错误，也是正常的，我们要做的是完善它们或发现更好的理论”。如果举出相对论和量子力学的反例，是不是就可以说相对论和量子力学是伪科学呢？
也宜明月博客: 我把可证伪性的概念都写在上面了，先看看好吗？
30 楼
回复 29 楼 @也宜明月博客
看了（10 楼）， 不太懂， 在数学上，做证明题， 举出一个反例可以否定命题， 这里说的 “要有与一个或一组观察陈述发生冲突或抵触的可能”，似乎举出一个反例， 并不全盘否定 。
又 比如 牛顿第二定律， 我们并不会先去想 “哦 ！ 要 先 想一个 牛顿第二定律 的 反例” 或者 “要 有 可以 举出 牛顿第二定律 反例 的 可能”， 才会 认为 牛顿第二定律 是 科学 ； 也不会 有朝一日 发现 一个 牛顿第二定律 的 反例 就 认为 牛顿第二定律 不是 科学 。
但是， 我们 一定 会想， 牛顿第二定律 在 现实 中 是不是 这样的， 即 现实中 物体 的 运动 是不是 符合 牛顿第二定律， 也可以说， 牛顿第二定律 是 可检验的 。
这么说吧， 如果 我们说， “可检验的 才是 科学”， 和 “可证伪的 才是 科学”， 有什么区别 ？
如果 有 区别， 那么， 以 哪种 说法 来 定义 科学 更合理 ？
从这里 是不是 可以 看出 比起 “可检验的”， “可证伪的” 是 画蛇添足， 或 是 像 @全科学理论体系 老师 说的 “标新立异” 呢 ？ 或是 像 @dons222 说的 “教条主义” 呢 ？
可证伪性 的 定义 ： 指从一个理论推导出来的结论（解释、预见）在逻辑上或原则上要有与一个或一组观察陈述发生冲突或抵触的可能。
这个 定义 （包括 “可证伪的才是科学”） 本身 是不是 “可证伪的”， 还是个 问题 。 这个 定义 和 定义 的 作者 有没有 为这个 定义 提供 “可证伪的” 的 证明 （Proof） 和 证据 （Evidence） ？
如果没有， 那么 它 凭什么 登堂入室 大行其道 ， 成为了 其它 命题 和 理论 的 裁判 呢 ？
这个 追问 是不是 会 导致 “哲学危机” 、“科学危机” ？ 就像 历史上 的 四次 数学危机 一样 。
我在 《极坐标系 下的 牛顿第二定律》 https://tieba.baidu.com/p/6381430244 里 就说过 历史上 的 四次 数学危机 一点也不危， 数学大厦 不会 受到 丝毫影响， 更别说 “倾倒” 了， 那 为什么 要 叫 “危机” ， 好像还把 事情 闹得挺大 ？ 就 自己想不通嘛， 另外， 也是 找点事 自己 闹一闹 。 （这部分内容还没有发出来）
教条， 和 数学 上 的 形式泛滥 差不多， 数学上， 大家 都去 生产发明 形式， 形式 的 形式， 天天 去 研究这些 。 教条 也一样 嘛， 就 生产发明 教条， 教条 的 教条， 大家 天天 就 争论 这些 啊， 制订 这些 啊， 好像 挺像回事 的 。
你说， “可证伪的” 是不是 从 “可检验的” 衍生 出来的 一个 形式 嘛 。 算是 兄弟 关系 还是 儿子老子 的 关系 ？
其实 这些 不堪一击， 不值一驳， 今天 有点不爽， 刚好 说了 这一通话， 心情好多了 。 ^ ^
回复 30 楼 @dons222
从 理论 和 逻辑 上 来 论证 一个 理论 的 正确性 和 合理性， 可以 使用 东方学帝 @XDDongfang 归一原理 及其 思想 。
以前 我 就 在 想， 证明一个 命题 为 真， 需要 由 该命题 引出 一些 情况， 对 这些 情况 分析， 这些 情况 成立（或 不成立）， 合起来 推出 命题 成立 。 实际上， 分析 这些 情况 时， 由 一个 情况 又 会 引出 一些 情况， 可以 称为 二级 情况， 对 二级情况 分析， 这些 二级情况 成立 （或 不成立）， 合起来 推出 它们 上级 的 一级 情况 成立 。 分析 二级情况 时， 由 一个 二级情况 又 会 引出一些 情况， 称为 三级情况， 对 三级情况 分析， 这些 三级情况 成立 （或 不成立）， 合起来 推出 它们 上级 的 二级 情况 成立 。 …… 依此类推， 如此循环， 直到 最简单 的 “不可再分” 的 情况 。 其实 “最简单 的 ‘不可再分’ 的 情况” 这个 是 一个 通俗 的 叫法， 别较真， 较起真来 没完没了， 我们 又 一天到晚 去 讨论 这些 形式 和 条条框框 了 。 一般来说， “最简单 的 ‘不可再分’ 的 情况” 这个 没有 严格 定义， 比如 “易证” 、“易知” 、定理 、定律 、公理 、上文证明的推论， 这些都算 。 其实 这跟 编程 里 的 “结构化程序设计” 是 一样 的 。
也由此 引出， 那些 几百页 的 数学证明， 其实 可以 归纳 为 几页， 这 几页 里 使用 一些 已经 证明 的 定理 。 这些 定理 的 证明 又 写在 另外 的 篇幅 里， 这些 定理 的 证明 也 最多 写 几页， 它们 用到 的 其它 定理 的 证明 也 写在 另外 的 篇幅 里， 那些 定理 的 证明 也 最多 写 几页 …… 其实 这跟 程序设计 的 “封装” 、“结构化” 、“模块化” 是一样的 。 你要 说 “抽象” 也行， 反正 数学 里 天天 提 抽象， 外行 说 数学 也是 抽象， 内行 说 数学 还是 抽象 。 程序 里 “抽象” 、“封装” 、“面向对象” 也是 不分家 的了 。 而 面向对象 的 渊源 是 系统论 。 “面向对象 的 渊源 是 系统论” 这不是 我发明的， 很多年前 我 在 文章 里 看到 过 “面向对象 的 背后 是 系统论” 这句话 。
回到正题， 接着说， 证明一个 命题 为 假， 只需要 举出一个 反例， 但 （你） 举不出反例 不代表 反例 不存在 。
证明 一个 命题 为 真， 也可以用 反证法， 即 假设 命题 为 假， 推出 一些 矛盾 的 结论 。 但， “假设 命题 为 假， 推出 一些 矛盾 的 结论” ， 这 也 需要 引出 一些 情况， 对 这些 情况 分析， 从而 推出 我们需要 的 结论 （“一些 矛盾 的 结论”） 。 于是， 这又回到了 上面说的 一级情况 -> 二级情况 -> 三级情况 …… 这样 列举情况 分析 的 过程 。
反证法 还可以 是， 证明 原命题 的 反命题 为 假， 这样也可以 证明 原命题 为 真 。 要 证明 反命题 为 假， 只要 一个 反例 即可， 但 通常 这个 反例 不容易举， 也许 要 遍历 原命题 的 所有情况， 这样 又 意义不大 了 。 举 反例 不行的话， 还可以用 分析 的 方法， 就是 上面说的 一级情况 -> 二级情况 -> 三级情况 …… 这样 列举情况 分析 的 过程， 这样 分析 来 证明 反命题 为 假 。
总之， 归纳下来， 正证法 和 反证法， 最终 的 方法 就是 2 种 ：
1 一级情况 -> 二级情况 -> 三级情况 …… 这样 列举情况 分析 的 过程， 称为 列举情况分析 。
2 举出反例， 实际上， 举出反例 的 具体过程 也（可能） 包括 列举情况分析 。
说说 列举情况分析， 列举情况 是 列举不完 的， 你 很难 肯定（绝对） 的 说， 你 列出了 所有 的 情况 。 比如， 我 在 《一道数学题 ： 数列 { bn } 收敛， 证明 { an } 也收敛》 https://tieba.baidu.com/p/7556254230 里 说
“
凡此种种， 总的来说， 做 这题 考虑了 比较多 的 东西， 也 引出了 一些 问题 ：
当 n -> 无穷 时， pn 在 多个值上 跳跃， 何为 “跳跃”？ 除了 跳跃，还有 什么 原因 会 让 an 不趋于 唯一的 值 ？ 若 an 单调递减 ， 是否可以认为 an 趋于 唯一的值 ？ 任意数列 单调递减， 会不会 趋于 唯一的 值？ 这些用 数学语言 描述 起来 是 很麻烦 的 。
这些 问题 尚待澄清 。
……
无数个 小于 1 的 正数 相乘 可以 趋于 大于 0 的 值， 一定 是 趋于 一个 值 吗 ？ 会不会 在 多个 值 之间 跳跃 ？ 或是 在 无数个 值 上 跳跃 ？
”
就是说， 你要 证明一个 数列 收敛， 你得 知道 “收敛的情况” 有哪些， 或 “不收敛的情况” 有 哪些 。 我 在 文中 将 数列 收敛（趋于） 极限 分为 2 种情况， 单调趋于 和 跳跃趋于， 还有 其它 的 情况 吗 ？ 感觉上 没有， 但 这 严格 吗 ？
我们假想一个故事， 我证明 这个 数列收敛 的 时候， 对于 跳跃趋于， 只考虑了 每隔一个 元素 就 跳跃一次， 比如 极限 为 A， A 为常量， 上一个元素 大于 A， 下一个元素 小于 A， 如 a1 > A , a2 < A , a3 > A , a4 < A …… a [ n - 1 ] > A , an < A 。 这是 每隔一个 元素 跳跃一次 。
可知， 还有 每隔 两个元素 跳跃一次， 每隔 三个元素 跳跃一次 …… ， 还有 各种 规则 的 跳跃， 跳跃 的 种类 可以说 无穷无尽 。
但 我证明 这个 数列收敛 的 时候， 对于 跳跃趋于， 只考虑了 每隔一个 元素 跳跃一次， 且 所有的人 看了我的 证明以后， 也和我一样， 只考虑了 每隔一个 元素 就 跳跃一次 这种情况， 然后 所有人 都 为我鼓掌， 赞同 我 证明了 这个 数列收敛 。
之后， 过了一段时间， 我 或者 其它 人 才发现， 跳跃趋于 除了 每隔一个 元素 跳跃一次 ， 还有 无数种 跳法 。 于是 加入 这些情况 进一步 证明 这个 数列收敛 。
虽然 结论一样 （数列收敛）， 但 能说 我 一开始 的 证明 （只考虑了 每隔一个 元素 跳跃一次） 是 完备 的 吗 ？ 但 在此之前， 所有人 都 认为 那是 完备 的， 因为 所有人 都 认为 情况 就是 单调趋于 和 跳跃趋于（只考虑了 每隔一个 元素 跳跃一次） 两种 。 所有人 都认为 考虑 了 所有 的 情况 。
甚至， 考虑 了 跳跃 的 无数种 跳法 以后， 再做 的 证明 和 我之前 只考虑 每隔一个 元素 跳跃一次 的 证明 完全一样， 也就是说， 不光 结论一样， 连证明 也一样， 一个字都不用 改， 只是 我们 （ 我 和 所有人） 心里 知道 “跳跃 不只 每隔一个 元素 跳跃一次， 而是有 无数种 跳法” 这件事 就行， 但 这 能说 我之前 的 证明 是 完备 的 吗 ？
如果 没有人 发现 这个 问题， 人们 还要 世世代代 的 认为 先前 的 证明 （只考虑了 每隔一个 元素 跳跃一次） 是 完备 的 呢 。
我还写过 《我 搞了一个 尺规作图 不能 实现 三等分角 的 证明》 https://tieba.baidu.com/p/7544369626 。 一般的说法， 用 群论 证明了 三等分角 和 化圆为方 不能用 尺规作图 实现 。 我没有 看过 群论， 但 我一直觉得， 群论 不能 把 尺规作图 的 无限可能 的 各种方法 都 归纳 起来， 也就是上面说的 “列举出所有情况” 。 我想 群论 不能 “列举出所有情况” 或者说 不能 归纳出 所有情况， 或者说 不能 把 所有情况 都 归纳进来， 或者说 不能 把 所有情况 都 归纳为 某些 形式 。 或者说 群论 归纳 （抽象） 出来 的 某些形式 不能 包括 所有 的 情况 （尺规作图 的 所有 可能 （的 方法）） 。
群论 应该属于 抽象代数， 但 不管 你说 抽象 也好， 数学 的 优美 也好， 数学 对 规律 的 表达 也好， 数学 的 基础性 也好， 数学 的 用处 也好， 那也不是 万能 的， 要 把 所有 情况 都 列出来， 并不容易 。
完备 、严密 、严格， 并不容易， 有时候觉得 挺 理想化 的 。
退一步， 如果 说 “在我们考虑到的 这些情况 里， 这个 命题 （定理） 成立”， 也差不多， 也还不错 。
但 这样说的话， 问题 又来了， 一级情况 -> 二级情况 -> 三级情况 …… 像 树形结构 一样 情况 越分越多 ， 你 扯得清 吗 ？ 如果 只是 一级情况 还 行 。 但 二级情况 、三级情况 、四级情况 …… 也是 情况， 没说 “在我们考虑到的 这些情况 里， 这个 命题 （定理） 成立” 只看 一级情况 吧 ？
人们考虑问题， 列出 情况， 都是 站在 某个 立场， 以此出发 。 群论 证明 “三等分角 和 化圆为方 不能用 尺规作图 实现” 也是 站在 某个 立场 来看的吧， 也只看到 这个立场 能看到 的 场景 （剧景 / 剧情）， 没有看到 所有的 场景 （剧景 / 剧情） 吧 ？
测量 的 部分， 和 之前 我们在 《大自然的密码 ： 色彩 的 起源》 https://tieba.baidu.com/p/7679825850 讨论的一样， 还是 那个 课题 的 延续 。 你们 总想 从 蛛丝马迹 里 还原 真相， 蛛丝马迹 不够， 就 主动使用 探针 （线性增量） 制造 痕迹 。 说实在的， 我不太想 掺和 这事， 你们 慢慢 折腾 吧， 哇哈哈哈哈 。
@也宜明月博客 和 @天辩阮幼台 这两个 凑一下 也许 能 凑出点 东西 。 （滑稽） 哦， 还有， 把 苍老师 @苍松翠柏04 也加上 。 这三个 凑起来， 那可 不得了 。