这篇文章 是 我在 《数学已被滥用》 http://tieba.baidu.com/p/6243940148 帖 中 的 回复 （42 楼 、44 楼） ：
数学 怎么用？
大部分的问题 也只需要 初等数学 和 二维坐标系 古典 微积分 就可以 解决问题 。
而且 我认为 还可以 进一步 简化， 二维坐标系 下 的 二阶微分 问题 还可以 用 线性 的 方法 继续 分解 简化 为 一阶微分 问题 。
大家可以 看看 《有限元 外推法》 http://www.doc88.com/p-5184924428629.html ，
有限元 外推法 就是 用 线性 离散 样本 的 方法 来 分解 连续（微积分）的 抽象 。
也就是 用 线性方法 简化 连续抽象 。
用 线性方法 简化 连续抽象 其实 从 另一个 侧面 来看 是 减少了 对 数字 的 依赖，增加了 直观 的 作用 。
三维坐标系 解析几何 对 复杂形状 是 很难用 方程（函数） 描述 的， 即使 描述 出来了， 也 做不了 什么事， 因为 脱离直观 且 表达太复杂 。
所以 计算机 图形学 的 3D 模型 也是 用 线性 手段 把 复杂模型 分解 为 简单平面 的 组合 。
为什么 要 反对 滥用数学？
我们 需要 先 对 滥用数学 做一个 大概 的 定义， 比如 广义相对论 使用 复杂 的 数学工具 黎曼几何 让 物理模型 变得 复杂 而 脱离实际， 这可以说是 滥用数学，
而 由 广义相对论 打开了一个开端， 近现代 理论物理 更多 的 陷入了 复杂的 数学理论 之中 而 脱离实际， 这可以说是 滥用数学 。
这种现象 可以 称为 “数学陷阱” ，见 《从 广义相对论 看到 “数学陷阱”》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11335305.html 。
学习 复杂 的 数学理论 需要 花费 大量 的 时间 和 精力， 所以 数学陷阱 已经 让 物理学 成为了 权威 们 的 玩具， 就好像 中世纪 的 贵族 们 才 拥有 的 玩物，
与 探寻真理 和 实际应用 的 初衷 渐行渐远 。
复杂 的 数学理论 意味着 重新定义 了 一套 复杂规则， 但是 这些 规则 和 理论 大部分 都是 发明妄想， 可有可无 。
有很多 听起来 高深 前沿 的 名词 比如 非欧几何 、希尔伯特空间 、群论 、张量 、微分几何 …… ， 大部分 都是 发明妄想， 可有可无 。
从 现在 到 未来， 直观方法 会 大量 涌现， 直观方法 在 计算机模拟 的 帮助下 会 发挥 出 高效 、巨大 的 作用 。
直观方法 是不是 数学方法 ？ 尺规作图 是 古老 的 直观方法， 有些问题 可以用 尺规作图 来 解， 也可以用 数值计算 来 解， 可以看到， 尺规作图（直观方法） 和 数值计算 是 2 个 维度 的 方法， 站在 2 个 维度 看待 问题 。
滥用数学 这个 话题 其实 从 侧面 反映了 另一个问题 ： 数学 要 往 何处 发展 ？
数学 已经 发展到了 瓶颈 和 泥沼期 。
有关 用 线性 方法 简化 连续空间微积分， 我也写了一篇文章， 算是 作了一个 简单的 尝试， 大家可以看看 ：
《用 双边干涉 来 计算 小孔衍射》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11453689.html 。
我看到 苍松翠柏04 网友 在 39 楼 这样 说 ：
“
定性分析和定量分析都重要，没有精确的定量计算，现代的高科技产品（导弹、卫星、手机、电脑）根本就造不出来，这里面所用到的深奥复杂的计算，民科根本就看不懂。
”
我觉得 不然， 没有什么 神秘 的， 可以 把 相关 的 科技文献 拿出来 看一看， 学习了解 应该 不难 。
首先， 我们还应该看到， 复杂 科技 产品 是 一个 工程学 的 作品， 涉及 大量 科学计算 和 对 大系统 的 分析设计， 不是 个人 可以完成 的 。
但反过来， 如果 把 这些 科学计算 分解为 一个一个 的 计算题 ， 我想 大部分人 经过 学习 都可以 解 这些 计算题 。
对 大系统 的 分析设计 需要 各个层次 和 专业 的 人才 对 各个层次 分析建模 。
同时 还需要 将 各层次 各模块 的 计算结果 汇总 综合 起来 ， 这是 一个 工程 。
所以， 对于 一个 大型 科技 工程， 首先 需要 的 是 “将才” 、“帅才” ， 这个 将才 帅才 可以 统筹 规划 指导 各层次 的 人才 把 工程 由 大 而 小 分解 为 n 个 个人可以承担 的 任务，
这样 问题 就 简化了 。
如上所说， 对于 这些 个人任务， 大部分人 经过 学习 都可以 解 。
导弹 、卫星 使用 二阶微分 的 数学方法， 我们可以看看 《基于 LevenBerg - Marquardt 法 的 飞行器 主动段 轨道参数设计》
http://www.doc88.com/p-8149292013405.html ，
《二阶微分方程的解法及应用》 http://www.doc88.com/p-7788626030539.html ，
这 2 篇 文章 里的 解法 及 相关 数学知识 经过 一段 时间 的 学习 就可以 熟悉， 这并不稀奇 。
另外， 导弹 卫星 等等 高科技 有没有使用 非欧几何 、希尔伯特空间 、群论 、张量 、微分几何 …… 这些 高深前沿 的 数学理论 ？