【LeetCode Hot 100 最长回文子串】

新年的刷的第一题，题目如下：

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。
示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"
示例 3：

输入：s = "a"
输出："a"
示例 4：

输入：s = "ac"
输出："a"
 

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母（大写和/或小写）组成

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

初始思路：

刚开始的想法是想每个字符开始向左右进行拓展，将全部的字符循环一遍，最后就可以找到最长的回文字符串。但自己感觉这种方法时间复杂度太高了，就没往下想了，唉，太不自信了。

答案思路：

答案写的非常详细，分了三种方法，第三种不讲，有点复杂，首先要说的是和自己初始子路类似的解法-中心扩展算法，废话不多说，直接上代码：

class Solution {
public:
    pair<int,int> getLongest(string & s,int left,int right)
    {
　　　　　/*注意这里是while循环，会一直向外扩展，知道找到当前字符对应的最长回文串。*/
        while(left>=0&&right<s.size()&&s[left]==s[right])
        {
            left--;
            right++;
        }
　　　　　/*对pair的用法不熟悉，还没想过可以这样用*/
        return {left+1,right-1};
    }
    string longestPalindrome(string s) {
        int start=0,end=0;
　　　　 /*看这里，这个for循环，将每个字符都进行遍历*/
        for(int i=0;i<s.size();i++)
        {
　　　　　　　/*感觉很困惑吧，为啥要将getLongest函数调用两次，我简单的理解为奇数长度和偶数长度回文串两种情况。*/
            auto [left1,right1]=getLongest(s,i,i);
            auto [left2,right2]=getLongest(s,i,i+1);
            if(right1-left1>end-start)
            {
                start=left1;
                end=right1;
            }
            if(right2-left2>end-start)
            {
                start=left2;
                end=right2;
            }
        }
　　　　　/*返回最长的回文字符串，答案不唯一*/
        return s.substr(start,end-start+1);
    }
};

答案中介绍的第二种方法是动态规划，直接看代码：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));string strReturn="";
　　　　　/*从长度1开始，一直到s.size()，注意不要被0误导*/
        for(int len=0;len<s.size();len++)
        {
　　　　　　　/*每种长度下的字符都遍历一遍赋值*/
            for(int i=0;i<s.size()-len;i++)
            {
　　　　　　　　　　/*对应的是字符自己*/
                if(len==0)
                {
                    dp[i][i]=1;
                }
　　　　　　　　　　/*长度1的情况*/
                else if(len==1)
                {
                    dp[i][i+len]=s[i]==s[i+len];
                }
　　　　　　　　　　/*其他情况*/
                else
                {
                    dp[i][i+len]=dp[i+1][i+len-1]&&(s[i]==s[i+len]);
                }
                if(dp[i][i+len]&&len+1>strReturn.size())
                {
                    strReturn=s.substr(i,len+1);
                }
            }
        }
        return strReturn;
    }
};

两种算法的时间和空间复杂度对比如下：

　　　　　　　　时间复杂度　　　　空间复杂度

中心扩展算法：    O（n*n）                  O（1）

动态规划：　　　O（n*n）　　　　　O(n*n)