Codeforces 980D

这题其实挺水的，但我比较vegetable，交了好多次才过。

题意：

给定一个序列，把这个序列的所有连续子序列分组，每组中任意两个数相乘是个完全平方数，输出每个子序列最少分的组数；

思路：

先把每个数都除去自身的完全平方因子，为什么呢？这样处理了之后，只有相同的数相乘才能变成完全平方数，而且原来相乘能变成完全平方数的数对也不会有影响，举个例子：$ 1 imes 4 = 4 $，$4$是完全平方数，除去平方因子后，变成 $1 imes 1 = 1$，$1$还是完全平方数（感性地理解YY一下就好了）

把处理完的数列从小到大排序，再离散化（防止数字太大，爆MLE）

由于题目给定n的范围是$5000$，所以不能$ O(n^3) $爆扫，QXZ大佬介绍了一种非常gin的方法，我用了离散化+桶的方法；

开个桶bo[i][j]表示1到i中数值为j的个数；然后dp，f[i][j]表示i到j的数列需要分成几个区间，f[i][j]=f[i][j-1]，当第j个数在i到j中唯一时，f[i][j]++；

需要注意的点：

1、除去平方因子时要用while或者倒着扫i，防止有多个平方数；

2、排序时，要记录原来的位置，离散化完要排列回原来的序列（要按原来给定序列的子序列，而且子序列在原序列中是连续的）

3、0要特判，当0为一个单独的子序列时自成一组，否则与其他任何数都能变成完全平方数（和任何数都能一组）

附上蒟蒻的代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=5001;
struct rec
{
    int place,num;
}a[MAXN],now;
bool comp1(const rec &x,const rec &y)
{
    return x.num<y.num;
}
bool comp2(const rec &x,const rec &y)
{
    return x.place<y.place;
}
int n,bo[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN],ans[MAXN],special0;
bool special[MAXN];
main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i].num);
        a[i].place=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(a[i].num!=0)
        {
            int k=sqrt(abs(a[i].num));
            for(int j=k;j>=2;--j)
            while(a[i].num%(j*j)==0)
            {
                a[i].num/=j*j;
            }
        } else
        {
            special[i]=true;
            special0=i;
        }
    }
    sort(a+1,a+n+1,comp1);
    now.place=1;
    now.num=a[now.place].num;
    a[now.place].num=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(a[i].num==now.num)
        {
            a[i].num=a[now.place].num;
        } else
        {
            now.place=i;
            now.num=a[i].num;
            a[i].num=a[i-1].num+1;
        }
    }
    sort(a+1,a+n+1,comp2);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i;j<=n;++j)
        bo[j][a[i].num]++;
    special0=a[special0].num;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        f[i][i]=1;
        ++ans[f[i][i]];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
        {
            f[i][j]=f[i][j-1];
            if(bo[j][a[j].num]-bo[i-1][a[j].num]==1&&(!special[j])&&(((bo[j][special0]-bo[i-1][special0]!=j-i)||special0==0)))
                ++f[i][j];
            ++ans[f[i][j]];
        }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}