BZOJ 1770: [Usaco2009 Nov]lights 燈( 高斯消元 )

高斯消元解xor方程组...暴搜自由元+最优性剪枝 

-----------------------------------------------------------------------------

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<bitset>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 49;

 

int N, Id[maxn], State[maxn], ans = maxn;

bitset<maxn> mat[maxn];

 

void Init() {

int m;

scanf("%d%d", &N, &m);

for(int i = 0; i < N; i++) {

mat[i].reset();

mat[i][i] = mat[i][N] = 1;

}

while(m--) {

int u, v;

scanf("%d%d", &u, &v); u--; v--;

mat[u][v] = mat[v][u] = 1;

}

memset(Id, -1, sizeof Id);

}

 

void Work() {

int k = 0;

for(int i = 0; i < N; i++) {

for(int j = k; j < N; j++) if(mat[j][i]) {

if(j != k)

swap(mat[j], mat[k]);

break;

}

if(mat[k][i]) {

for(int j = k; ++j < N; )

if(mat[j][i]) mat[j] ^= mat[k];

Id[i] = k++;

}

}

}

 

void Dfs(int x, int sum) {

if(sum >= ans)

return;

if(x < 0) {

ans = sum; return;

}

if(~Id[x]) {

State[x] = mat[Id[x]][N];

for(int i = x; ++i < N; )

if(mat[Id[x]][i]) State[x] ^= State[i];

Dfs(x - 1, sum + State[x]);

} else {

for(int i = 0; i < 2; i++)

Dfs(x - 1, sum + (State[x] = i));

}

}

 

int main() {

Init();

Work();

Dfs(N - 1, 0);

printf("%d ", ans);

return 0;

}

-----------------------------------------------------------------------------

1770: [Usaco2009 Nov]lights 燈

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 545  Solved: 260
[Submit][Status][Discuss]

Description

貝希和她的閨密們在她們的牛棚中玩遊戲。但是天不從人願，突然，牛棚的電源跳閘了，所有的燈都被關閉了。貝希是一個很膽小的女生，在伸手不見拇指的無盡的黑暗中，她感到驚恐，痛苦與絕望。她希望您能夠幫幫她，把所有的燈都給重新開起來！她才能繼續快樂地跟她的閨密們繼續玩遊戲！ 牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盞燈，編號為1到N。這些燈被置於一個非常複雜的網絡之中。有M（1 <= M <= 595）條很神奇的無向邊，每條邊連接兩盞燈。 每盞燈上面都帶有一個開關。當按下某一盞燈的開關的時候，這盞燈本身，還有所有有邊連向這盞燈的燈的狀態都會被改變。狀態改變指的是：當一盞燈是開著的時候，這盞燈被關掉；當一盞燈是關著的時候，這盞燈被打開。 問最少要按下多少個開關，才能把所有的燈都給重新打開。 數據保證至少有一種按開關的方案，使得所有的燈都被重新打開。

Input

＊第一行：兩個空格隔開的整數：N和M。

＊第二到第M+1行：每一行有兩個由空格隔開的整數，表示兩盞燈被一條無向邊連接在一起。 沒有一條邊會出現兩次。

Output

第一行：一個單獨的整數，表示要把所有的燈都打開時，最少需要按下的開關的數目。

Sample Input

5 6
1 2
1 3
4 2
3 4
2 5
5 3

輸入細節：

一共有五盞燈。燈1、燈4和燈5都連接著燈2和燈3。

Sample Output

3

輸出細節：

按下在燈1、燈4和燈5上面的開關。

HINT

Source

Gold