dp[ i ][ j ] = max( dp[ i - 1 ][ k ] + w[ i ][ j - k ] ) ( 0 <= k <= j ) 表示前 i 行用了 j 次粉刷的机会能正确粉刷的格子数 , 状态的转移很显然 , w[ i ][ j ] 表示 第 i 行使用 j 次粉刷机会能正确粉刷的格子数.
接下来考虑 w , 对于每一行 : DP[ i ][ j ] = max( DP[ k ][ j - 1 ] + sum( k + 1 , i ) ) ( 0 <= k < i ) sum( l , r ) 表示从区间[ l , r ] 的颜色相同的格子的个数的较大值( 因为两种颜色 ) , 那么 w[ i ][ j ] = 对第 i 行做的 DP[ m ][ j ] .
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#define rep( i , n ) for( int i = 0 ; i < n ; ++i )
#define clr( x , c ) memset( x , c , sizeof( x ) )
#define Rep( i , n ) for( int i = 1 ; i <= n ; ++i )
using namespace std;
const int maxn = 50 + 5;
const int maxt = 2500 + 5;
int sum[ maxn ][ maxn ];
int n , m , T;
int w[ maxn ][ maxt ];
int D[ maxn ][ maxt ];
int d[ maxn ][ maxt ];
int cur;
int Dp( int x , int k ) {
int &ans = D[ x ][ k ];
if( ans != -1 )
return ans;
ans = 0;
rep( i , x ) {
int t = sum[ cur ][ x ] - sum[ cur ][ i ];
ans = max( ans , Dp( i , k - 1 ) + max( t , x - i - t ) );
}
return ans;
}
void init() {
clr( w , 0 );
Rep( i , n ) {
clr( D , -1 );
rep( j , T + 1 )
D[ 0 ][ j ] = 0;
Rep( j , m )
D[ j ][ 0 ] = 0;
Rep( j , T )
w[ cur = i ][ j ] = Dp( m , j );
}
}
int dp( int x , int k ) {
int &ans = d[ x ][ k ];
if( ans != -1 )
return ans;
ans = 0;
for( int i = 0 ; i <= k ; i++ )
ans = max( ans , dp( x - 1 , k - i ) + w[ x ][ i ] );
return ans;
}
int main() {
freopen( "test.in" , "r" , stdin );
cin >> n >> m >> T;
Rep( i , n ) {
sum[ i ][ 0 ] = 0;
Rep( j , m ) {
char c = getchar();
while( ! isdigit( c ) ) c = getchar();
sum[ i ][ j ] += sum[ i ][ j - 1 ] + c - '0';
}
}
init();
clr( d , -1 );
memcpy( d[ 0 ] , w[ 0 ] , sizeof d[ 0 ] );
cout << dp( n , T ) << "
";
return 0;
}
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1296: [SCOI2009]粉刷匠
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1056 Solved: 620
[Submit][Status][Discuss]
Description
windy有 N 条木板需要被粉刷。 每条木板被分为 M 个格子。 每个格子要被刷成红色或蓝色。 windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。 每个格子最多只能被粉刷一次。 如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？ 一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。
Input
输入文件paint.in第一行包含三个整数，N M T。 接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，'0'表示红色，'1'表示蓝色。
Output
输出文件paint.out包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。
Sample Input
3 6 3
111111
000000
001100
111111
000000
001100
Sample Output
16
HINT
30%的数据，满足 1 <= N,M <= 10 ； 0 <= T <= 100 。
100%的数据，满足 1 <= N,M <= 50 ； 0 <= T <= 2500 。