[洛谷] P2661 信息传递 (简单图论)

题目描述

有 nn 个同学（编号为 11 到 nn ）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 ii 的同学的信息传递对象是编号为 T_iTi​ 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息， 但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自 己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式

共2行。

第1行包含1个正整数 nn ，表示 nn 个人。

第2行包含 nn 个用空格隔开的正整数 T_1,T_2,cdotscdots,T_nT1​,T2​,⋯⋯,Tn​ ，其中第 ii 个整数 T_iTi​ 表示编号为 ii 的同学的信息传递对象是编号为 T_iTi​ 的同学， T_i leq nTi​≤n 且 T_i eq iTi​≠i 。

题意：求一个有向图的最小环

输入：

5
2 4 2 3 1

输出：

3

思路：由于每一个人只有一个操作对象，那么这个有向图每一个连通分支必定有一个环，

那么我的做法就是对于在所有标记为0的点开始DFS，对其中经过的点打上某一次DFS的标记，

在对某些遍历过的连通分支的标记为0的点进行操作时，直接跳出。

每次找到环之后计算出所用的轮数，直到所有的点的标记都不为0。预计时间复杂度为 O(n)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=2e5+10;
int vis[MAXN];
int nx[MAXN],lp;
int cur[MAXN];
int ans=0x3f3f3f3f;

void dfs(int st)
{
    lp++;
    int cnt=0,t=st;
    while(vis[t]==0)
    {
        cur[t]=cnt;
        cnt++;
        vis[t]=lp;                            //做上趟数标记
        t=nx[t];
        if(vis[t]!=lp&&vis[t]!=0)      //发现是之前操作过的连通分支，则跳出      
            return ;
    }
    ans=min(ans,cnt-cur[t]);
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&nx[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(!vis[i])    dfs(i);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}                

判断是否属于同一连通分支也可以用并查集，但是这里地方太小，我写不下（滑稽）

等改天有时间了（？），就来写一下并查集的做法。（也许不咕）

学业繁忙，告辞