LG P3181 [HAOI2016]找相同字符

Description

给定两个字符串，求出在两个字符串中各取出一个子串使得这两个子串相同的方案数。两个方案不同当且仅当这两个子串中有一个位置不同。

Solution

题中所求即为A串与B串任意一组height之和，所以暴力可以做到$O(n^2)$

考虑将答案挂在这两组后缀中sa值较大的那个上，即每个后缀只考虑出现在它前的所有后缀贡献的答案

由于lcp长度为在这两排名间height的最小值，可以按排名枚举后缀，单调栈维护答案

可以做到$O(n log n)$或$O(n)$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
int n,m=127,len1,len2,buc[400010],x[400010],y[400010],sa[400010],rk[400010],height[400010],sum[400010];
long long ans;
char s[400010],s2[200005];
struct Node
{
    int id;
    long long val;
};
stack<Node>sta;
inline int read()
{
    int w=0,f=1;
    char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w*f;
}
void getsa()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) ++buc[x[i]=s[i]];
    for(int i=2;i<=m;i++) buc[i]+=buc[i-1];
    for(int i=n;i;i--) sa[buc[x[i]]--]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1)
    {
        int num=0;
        for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
        for(int i=1;i<=m;i++) buc[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) ++buc[x[i]];
        for(int i=2;i<=m;i++) buc[i]+=buc[i-1];
        for(int i=n;i;i--) sa[buc[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
        swap(x,y),x[sa[1]]=1,num=1;
        for(int i=2;i<=n;i++) x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
        if(num==n) break;
        m=num;
    }
}
void getheight()
{
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(rk[i]==1) continue;
        if(k) --k;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k]) ++k;
        height[rk[i]]=k;
    }
}
int main()
{
    scanf("%s",s+1),len1=strlen(s+1),s[len1+1]='z'+1,scanf("%s",s2+1),len2=strlen(s2+1);
    for(int i=1;i<=len2;i++) s[len1+1+i]=s2[i];
    n=strlen(s+1),getsa(),getheight(),sta.push((Node){1,0});
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+(sa[i]<=len1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        while(sta.size()&&height[sta.top().id]>height[i]) sta.pop();
        Node temp=sta.top();
        sta.push((Node){i,(sum[i-1]-sum[temp.id-1])*height[i]+temp.val});
        if(sa[i]>len1+1) ans+=sta.top().val;
    }
    while(sta.size()) sta.pop();
    sta.push((Node){1,0});
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+(sa[i]>len1+1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        while(sta.size()&&height[sta.top().id]>height[i]) sta.pop();
        Node temp=sta.top();
        sta.push((Node){i,(sum[i-1]-sum[temp.id-1])*height[i]+temp.val});
        if(sa[i]<=len1) ans+=sta.top().val;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}