【模板】可持久化数组（可持久化线段树/平衡树）

题目背景

UPDATE : 最后一个点时间空间已经放大

标题即题意

有了可持久化数组，便可以实现很多衍生的可持久化功能（例如：可持久化并查集）

题目描述

如题，你需要维护这样的一个长度为 N N N 的数组，支持如下几种操作

1. 在某个历史版本上修改某一个位置上的值

2. 访问某个历史版本上的某一位置的值

此外，每进行一次操作（对于操作2，即为生成一个完全一样的版本，不作任何改动），就会生成一个新的版本。版本编号即为当前操作的编号（从1开始编号，版本0表示初始状态数组）

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包含两个正整数 N,M N, M N,M， 分别表示数组的长度和操作的个数。

第二行包含N N N个整数，依次为初始状态下数组各位的值（依次为 ai a_i ai​，1≤i≤N 1 leq i leq N 1≤i≤N）。

接下来M M M行每行包含3或4个整数，代表两种操作之一（i i i为基于的历史版本号）：

1. 对于操作1，格式为vi 1 loci valuei v_i 1 {loc}_i {value}_i vi​ 1 loci​ valuei​，即为在版本vi v_i vi​的基础上，将 aloci a_{{loc}_i} aloci​​ 修改为 valuei {value}_i valuei​

2. 对于操作2，格式为vi 2 loci v_i 2 {loc}_i vi​ 2 loci​，即访问版本vi v_i vi​中的 aloci a_{{loc}_i} aloci​​的值

输出格式：

输出包含若干行，依次为每个操作2的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 10
59 46 14 87 41
0 2 1
0 1 1 14
0 1 1 57
0 1 1 88
4 2 4
0 2 5
0 2 4
4 2 1
2 2 2
1 1 5 91

输出样例#1： 复制

59
87
41
87
88
46

说明

数据规模：

对于30%的数据：1≤N,M≤103 1 leq N, M leq {10}^3 1≤N,M≤103

对于50%的数据：1≤N,M≤104 1 leq N, M leq {10}^4 1≤N,M≤104

对于70%的数据：1≤N,M≤105 1 leq N, M leq {10}^5 1≤N,M≤105

对于100%的数据：1≤N,M≤106,1≤loci≤N,0≤vi<i,−109≤ai,valuei≤109 1 leq N, M leq {10}^6, 1 leq {loc}_i leq N, 0 leq v_i < i, -{10}^9 leq a_i, {value}_i leq {10}^91≤N,M≤106,1≤loci​≤N,0≤vi​<i,−109≤ai​,valuei​≤109

经测试，正常常数的可持久化数组可以通过，请各位放心

数据略微凶残，请注意常数不要过大

另，此题I/O量较大，如果实在TLE请注意I/O优化

样例说明：

一共11个版本，编号从0-10，依次为：

• 0 : 59 46 14 87 41

• 1 : 59 46 14 87 41

• 2 : 14 46 14 87 41

• 3 : 57 46 14 87 41

• 4 : 88 46 14 87 41

• 5 : 88 46 14 87 41

• 6 : 59 46 14 87 41

• 7 : 59 46 14 87 41

• 8 : 88 46 14 87 41

• 9 : 14 46 14 87 41

• 10 : 59 46 14 87 91

思路

其实就是写个可持久化线段树就行了；

会了可持久化数组，就可以进行可持久化并查集的操作了QuQ

代码实现

#include<cstdio>
const int maxn=1e6+10;
int n,m;
int rt[maxn],ts;
int t[maxn<<4],ls[maxn<<4],rs[maxn<<4];
void build(int&k,int l,int r){
    k=++ts;
    if(l==r){
        scanf("%d",&t[k]);
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(ls[k],l,mid);
    build(rs[k],mid+1,r);
}
void change(int q,int&p,int l,int r,int x){
    p=++ts;
    if(l==r){
        scanf("%d",&t[p]);
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) change(ls[q],ls[p],l,mid,x),rs[p]=rs[q];
    else change(rs[q],rs[p],mid+1,r,x),ls[p]=ls[q];
}
int search(int p,int l,int r,int x){
    if(l==r) return t[p];
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) return search(ls[p],l,mid,x);
    else return search(rs[p],mid+1,r,x);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(rt[0],1,n);
    int id,opt,l;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&id,&opt,&l);
        if(opt==1) change(rt[id],rt[i],1,n,l);
        else printf("%d
",search(rt[id],1,n,l)),rt[i]=rt[id];
    }
    return 0;
}