异或序列

题目描述

给出序列A1,A2,⋯,ANA_1,A_2,cdots,A_NA1​,A2​,⋯,AN​，求

∑1≤i≤j≤NAi⨁Ai+1⨁⋯⨁Ajsum_{1le ile jle N} A_iigoplus A_{i+1}igopluscdotsigoplus A_j∑1≤i≤j≤N​Ai​⨁Ai+1​⨁⋯⨁Aj​

的值。其中，⨁igoplus⨁表示按位异或。

输入输出格式

输入格式：

第1 行，1 个整数NNN。

第2 行，NNN个整数A1,A2,⋯,ANA_1,A_2,cdots,A_NA1​,A2​,⋯,AN​。

输出格式：

一个数，为表达式的值

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
1 2

输出样例#1： 复制

6

说明

• 对于60% 的数据，1≤N≤1031 le N le 10^31≤N≤103；

• 对于100% 的数据，1≤N≤105;0≤Ai≤1091 le N le 10^5; 0 le A_i le 10^91≤N≤105;0≤Ai​≤109。

思路

对于二进制的每位，n个数取前缀和；

对于区间(l,r)，如果q[l-1]+q[r]=奇数，说明该区间异或和有该位；

N个前缀和中奇数与偶数之积即为含有该位的区间的个数；

代码

#include<cstdio>
#define LL long long
const int maxn=1e5+10;
LL n,ans;
LL s[maxn];
LL q[16][maxn];
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);
    LL a,b;
    for(LL i=0,j=1;i<16;i++,j<<=1){
        a=0,b=1;
        for(LL k=1;k<=n;k++){
            if(s[k]&j) q[i][k]++;
            q[i][k]+=q[i][k-1];
            if(q[i][k]&1) a++;
            else b++;
        }
        ans+=a*b*j;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}