打砖块

时间限制: 1 s空间限制: 128000 KB题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

在一个凹槽中放置了n层砖块，最上面的一层有n块砖，第二层有n-1块，……最下面一层仅有一块砖。第i层的砖块从左至右编号为1，2，……i，第i层的第j块砖有一个价值a[i,j]（a[i,j]<=50）。下面是一个有5层砖块的例子。如果你要敲掉第i层的第j块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它，若i>1，则你必须先敲掉第i-1层的第j和第j+1块砖。

你的任务是从一个有n（n<=50）层的砖块堆中，敲掉(m<=500)块砖，使得被敲掉的这些砖块的价值总和最大。

 

输入描述 Input Description

你将从文件中读入数据，数据的第一行为两个正整数，分别表示n,m，接下来的第i每行有n-i+1个数据，分别表示a[i,1],a[i,2]……a[i,n – i + 1]。

输出描述 Output Description

输出文件中仅有一个正整数，表示被敲掉砖块的最大价值总和。

样例输入 Sample Input

4 5

2 2 3 4

8 2 7

2 3

49

样例输出 Sample Output

19

数据范围及提示 Data Size & Hint

敲掉第一层的四块砖，再敲掉第二层的第一块砖，2+2+3+4+8=19

思路

DP

f[i][j][k] 表示 第i列挖了j个砖块，一共挖了k个砖块；

f[i][j][k]=max{f[0...i+1][0...n][k-j]}+s[i][j];

代码实现

#include<cstdio>
const int maxn=55;
const int maxm=505;
inline int max_(int x,int y){return x>y?x:y;}
int n,m;
int s[maxn][maxn],f[maxn][maxn][maxm];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n-i+1;j++){
        scanf("%d",&s[i][j]);
        s[i][j]+=s[i-1][j];
    }
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
    for(int j=0;j<=n-i+1;j++)
    for(int k=0;k<=j+1;k++)
    for(int u=j;u<=m;u++)
    f[j][i][u]=max_(f[j][i][u],f[k][i-1][u-j]+s[j][i]);
    printf("%d
",max_(f[1][n][m],f[0][n+1][m]));
    return 0;
}