0-1背包之动态规划（附演示动画）

0-1背包之C语言

01背包问题应该算是一个很经典的问题了，接下来实现一下

问题：
现给出一个容量为V的背包和N件物品，每件物品的体积为v[i],价值为c[i]，将几件物品装入背包内，使得物品总体积不超过背包体积，并且使总价值最大，求这个最大值？
给出一组数据：
V = 8，N = 4；
i 1 2 3 4
v 2 3 4 5
c 3 4 5 6

解题思路：
用 f[i][j] 表示前 i 种物品，背包容量为 j 时的最大价值
首先初始化数组 f[][]
当 i=1 时，如果背包可以放下第一个物品，则放入，更新最大价值
基于第一行的结果和背包容量，可以选择选或者不选第二件，取最大价值
…
不断更新，直到最后一个值的时候就知道最大价值了
看下面的图：
f[i][j] 表示前 i 种物品，背包容量为 j 时的最大价值
这样就可以明显的看出来了

状态转移方程

f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]] + c[i])

代码部分

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxn 10
#define maxv 10
int max(int a,int b)

{

if(a>b){

return a;

}

else{

return b;

}

}
int main()

{

int N,V,f[maxn][maxv],c[maxn],v[maxn];

printf("请输入背包总量和物品数量：
");

scanf("%d %d",&V,&N);

printf("请依次输入物品体积和价格：
");

for(int i=1;i <= N;++i)

scanf("%d %d",&v[i],&c[i]);

for(int i=1;i <= N;++i)

for(int j=1;j <= V;++j){

f[i][j] = f[i-1][j];

if(j >= v[i])

f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]] + c[i]);

}

printf("最大价值：%d
",f[N][V]);

return 0;

}

附件一个讲的不错的视频演示：
01背包视频演示