列车调度

【 问题描述 】
有N辆列车，标记为1,2,3,…,N。它们按
照一定的次序进站，站台共有K个轨道，轨
道遵从 先进先出的原则。列车进入站台内
的轨道后可以等待任意时间后出站，且所
有列车不可后退。现在要使出站的顺序变
为N,N-1,N-2,…,1，询问K的最小值是多
少。
例如下图中进站的顺序为1,3,2,4,8,6,9,5,7，则出站的顺序
变为9,8,7,6,5,4,3,2,1。

【 输入格式 】
输入文件名为manage.in。
输入共2行。
第 1 行包含1个正整数N，表示N辆列车。
第 2 行包含N个正整数，为1至N的一个排
列，表示进站次序。

【 输出格式 】
输出文件名为manage.out。
输出共1行，包含1个整数，表示站台内轨
道数K的最小值。

【 数据规模与约定 】

对于30%的数据，N≤10；
对于70%的数据，N≤2000；
对于100%的数据，N≤100000。

题解:由于列车要求编号从大到小出站，那就要求大的先进站，先进先出，将车的编号从大到小排序得到从编号从n到1车对应进站顺序的排列a，由于车的编号一定从大到小排列，只要i后面的车j的进站顺序比i的大，则j就能和i进同一个铁轨，找到a中严格下降子序列的最少个数即为答案。时间复杂度o（n2），按道理说只能过70%的数据，但由于数据比较弱，得到了100分。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100100
#define ll long long
using namespace std;
int n,k,sum=1;
int f[N];
struct node
{
    int k,bj;
}a[N];
bool cmp(node a,node b)
{
    if (a.k>b.k) return 1;
      else return 0;
}
int main()
{
    freopen("manage.in","r",stdin);
    freopen("manage.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
      {
          scanf("%d",&a[i].k);
          a[i].bj=i;
      }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    f[1]=a[1].bj;
    for (int i=2;i<=n;i++)
      {
           int kk=0,kb=0;
           for (int j=1;j<=sum;j++)
             {
                  if (a[i].bj>f[j])
                       {
                           if (kk<f[j])
                           {
                              kk=f[j];
                              kb=j;     
                           } 
                     }
              } 
           if (kb) f[kb]=a[i].bj;
            else f[++sum]=a[i].bj; 
      }
    cout<<sum<<endl;
    
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

正解：二分优化DP，时间复杂度o（nlogn）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 100100
int n,sum=1;
int a[N],f[N];
using namespace std;
int erfen(int l,int r,int k)
{
    if (l==r) return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    if (f[mid]<k) 
      return erfen(mid+1,r,k);
    else 
      return erfen(l,mid,k);
}
int main()
{
    freopen("manage.in","r",stdin);
    freopen("manage.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    f[1]=a[1];
    for (int i=2;i<=n;i++)
      {
          int j;
           if (a[i]>f[sum]) j=++sum;
           else 
             j=erfen(1,sum,a[i]);
           f[j]=a[i];
      }
    cout<<sum<<endl;
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}