AC日记——[福利]可持久化线段树 cogs 2554

2554. [福利]可持久化线段树

★★☆   输入文件：longterm_segtree.in   输出文件：longterm_segtree.out   简单对比
时间限制：3 s   内存限制：256 MB

【题目描述】

为什么说本题是福利呢？因为这是一道非常直白的可持久化线段树的练习题，目的并不是虐人，而是指导你入门可持久化数据结构。

线段树有个非常经典的应用是处理RMQ问题，即区间最大/最小值询问问题。现在我们把这个问题可持久化一下:

Q k l r 查询数列在第k个版本时，区间[l, r]上的最大值

M k p v 把数列在第k个版本时的第p个数修改为v，并产生一个新的数列版本

最开始会给你一个数列，作为第1个版本。

每次M操作会导致产生一个新的版本。修改操作可能会很多呢，如果每次都记录一个新的数列，空间和时间上都是令人无法承受的。所以我们需要可持久化数据结构:

对于最开始的版本1，我们直接建立一颗线段树，维护区间最大值。

修改操作呢？我们发现，修改只会涉及从线段树树根到目标点上一条树链上logn个节点而已，其余的节点并不会受到影响。所以对于每次修改操作，我们可以只重建修改涉及的节点即可。就像这样:

需要查询第k个版本的最大值，那就从第k个版本的树根开始，像查询普通的线段树一样查询即可。

要计算好所需空间哦

【输入格式】

第一行两个整数N, Q。N是数列的长度，Q表示询问数

第二行N个整数，是这个数列

之后Q行，每行以0或者1开头，0表示查询操作Q，1表示修改操作M，格式为

0 k l r 查询数列在第k个版本时，区间[l, r]上的最大值 或者

1 k p v 把数列在第k个版本时的第p个数修改为v，并产生一个新的数列版本

【输出格式】

对于每个M询问，输出正确答案

【样例输入】

4 5

1 2 3 4

0 1 1 4

1 1 3 5

0 2 1 3

0 2 4 4

0 1 2 4

【样例输出】

4

5

4

4

【提示】

样例解释

序列版本1: 1 2 3 4

查询版本1的[1, 4]最大值为4

修改产生版本2: 1 2 5 4

查询版本2的[1, 3]最大值为5

查询版本1的[4, 4]最大值为4

查询版本1的[2, 4]最大值为4

数据范围

N <= 10000 Q <= 100000

对于每次询问操作的版本号k保证合法，

区间[l, r]一定满足1 <= l <= r <= N

【来源】

lj出题人: sxysxy。原题见: http://syzoj.com/problem/247

思路:

　　这个，裸模板呀；

来，上代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>

#define maxn 40005

using namespace std;

struct TreeNodeType {
    int lc,rc,dis;
};
struct TreeNodeType tree[maxn*30];

int if_z,n,q,root[maxn*10],cnt,tot,li,ri;

char Cget;

inline void in(int &now)
{
    now=0,if_z=1,Cget=getchar();
    while(Cget>'9'||Cget<'0')
    {
        if(Cget=='-') if_z=-1;
        Cget=getchar();
    }
    while(Cget>='0'&&Cget<='9')
    {
        now=now*10+Cget-'0';
        Cget=getchar();
    }
    now*=if_z;
    return ;
}

void tree_build(int &now,int l,int r)
{
    now=++tot;
    if(l==r)
    {
        in(tree[now].dis);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    tree_build(tree[now].lc,l,mid);
    tree_build(tree[now].rc,mid+1,r);
    if(tree[tree[now].lc].dis>tree[tree[now].rc].dis) tree[now].dis=tree[tree[now].lc].dis;
    else tree[now].dis=tree[tree[now].rc].dis;
}

void tree_add(int pre,int &now,int l,int r)
{
    now=++tot;
    if(l==r)
    {
        tree[now].dis=ri;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(li<=mid)
    {
        tree_add(tree[pre].lc,tree[now].lc,l,mid);
        tree[now].rc=tree[pre].rc;
    }
    else
    {
        tree_add(tree[pre].rc,tree[now].rc,mid+1,r);
        tree[now].lc=tree[pre].lc;
    }
    if(tree[tree[now].lc].dis>tree[tree[now].rc].dis) tree[now].dis=tree[tree[now].lc].dis;
    else tree[now].dis=tree[tree[now].rc].dis;
}

int tree_query(int now,int l,int r)
{
    if(l>=li&&r<=ri) return tree[now].dis;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(li>mid) return tree_query(tree[now].rc,mid+1,r);
    else if(ri<=mid) return tree_query(tree[now].lc,l,mid);
    else return max(tree_query(tree[now].lc,l,mid),tree_query(tree[now].rc,mid+1,r));
}

int main()
{
    freopen("longterm_segtree.in","r",stdin);
    freopen("longterm_segtree.out","w",stdout);
    in(n),in(q);
    tree_build(root[++cnt],1,n);
    int type,k;
    while(q--)
    {
        in(type);
        if(type)
        {
            in(k),in(li),in(ri);
            tree_add(root[k],root[++cnt],1,n);
        }
        else
        {
            in(k),in(li),in(ri);
            printf("%d
",tree_query(root[k],1,n));
        }
    }
    return 0;
}