【面试题9】斐波那契数列

【题目描述】

写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。

【解决方案】

1. 递归，效率很低，挑剔的面试官不会喜欢。

因为递归的过程由于调用函数自身，函数调用是有时间和空间的消耗，每一次调用函数，都需要再内存栈中分配空间以保存参数、返回地址及临时变量，而且往栈里压入数据和弹出数据都是需要时间的，每个进程的栈容量是有限的，很可能会引起调用栈溢出。

另外，递归中有可能很多计算都是重复的，从而对性能带来很大的负面影响。

2. 迭代（循环）。

我的代码实现1，仅供参考：

        /// <summary>
        /// 递归实现
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns></returns>
        public static int Fibonacci(int n)
        {
            if (n <= 0)
            {
                return 0;
            }

            if (n == 1)
            {
                return 1;
            }

            return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
        }

我的代码实现2，仅供参考：

        /// <summary>
        /// 迭代实现
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns></returns>
        public static int Fibonacci(int n)
        {
            if (n <= 0)
            {
                return 0;
            }

            if (n <= 2)
            {
                return 1;
            }

            int first = 1;
            int second = 1;
            int result = 0;

            for (int i = 0; i < n - 2; i++)
            {
                result = first + second;
                first = second;
                second = result;
            }

            return result;
        }

【本题扩展】

1. 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

      斐波那契数列变种：把n级台阶看成f(n)，它想调到n级台阶前的最后一跳可以通过一步，也可以通过两步，至于最后一跳之前的跳法种类可以分别通过f(n-1)和f(n-2)表示。

因此，n级台阶的不同跳法的总数为f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

2. 在青蛙跳台阶的问题中，如果把条件改成：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶……它也可以跳上n级台阶，此时请问跳上n级台阶共有多少种跳法？

      通过数学归纳法，我们可以得到f(n)=2^(n-1)。

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