LeetCode110. 平衡二叉树

平衡二叉树：每一个节点的左右子树的高度差不超过1.

　　对于一颗树，它是一个平衡二叉树需要满足三个条件：它的左子树是平衡二叉树，它的右子树是平衡二叉树，它的左右子树的高度差不大于1。

本题同：剑指39.平衡二叉树

　　本题的递归关键是找好递归的返回值。

☆☆☆思路1：自顶向下的递归，类似于前序遍历。借助一个获取树深度的递归函数。

　　　　　　思路1的缺点是在判断上层节点时，会多次重复遍历下层节点，增加了不必要的开销，会重复计算多次子树高度。

☆☆☆☆思路2【最优解】：自底向上的递归，类似于后序遍历。边求高度边判断，对于每个节点，高度height只会被调用一次。

☆☆☆☆思路3：新定义一个内部类，使得递归的返回值包括 当前树是否是BST 和 当前树的高度 这两个信息

class Solution {
    // 返回值应该包含当前树是否是BST和当前树的高度这两个信息
    private class ReturnNode{
        boolean isB;
        int depth;
        public ReturnNode(int depth, boolean isB) {
            this.depth = depth;
            this.isB = isB;
        }
    }
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        /**
         * 方法1：自顶向下递归，类似于前序遍历
         *      时间复杂度：O(n^2)
         */
        /*
        if (root == null) return true;
        // Step1：对于当前遍历的节点进行判断
        int l = treeDepth(root.left);
        int r = treeDepth(root.right);
        if (Math.abs(l - r) > 1) return false;
        // Step2：递归判断其左右子树是否平衡
        return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
        */
        /**
         * 方法2：自底向上，类似于后序遍历
         *       时间复杂度O(n)
         */
        return getDepth(root) != -1;
        /**
         * 方法3：
         *     参考博客：https://lyl0724.github.io/2020/01/25/1/
         */
//        return isBST(root).isB;
    }
    // 方法1，以下函数用来获取树的最大深度
    private int treeDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return Math.max(treeDepth(root.left), treeDepth(root.right)) + 1;
    }

    // 方法2 自底向上，类似于后序遍历
    private int getDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        // Step1：先递归判断左右子树是否平衡
        int left = getDepth(root.left);
        if (left == -1) return -1;
        int right = getDepth(root.right);
        if (right == -1) return -1;
        // Step2：再判断以当前节点为根的子树是否平衡
        return Math.abs(left-right) > 1 ? -1 : Math.max(left, right) + 1;
    }

    // 方法3
    private ReturnNode isBST(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return new ReturnNode(0,true);
        //不平衡的情况有3种：左树不平衡、右树不平衡、左树和右树差的绝对值大于1
        ReturnNode left = isBST(root.left);
        ReturnNode right = isBST(root.right);
        if (left.isB == false || right.isB == false) {
            return new ReturnNode(0,false);
        }
        if (Math.abs(left.depth - right.depth) > 1) {
            return new ReturnNode(0,false);
        }
        //不满足上面3种情况，说明平衡了，树的深度为左右俩子树最大深度+1
        return new ReturnNode(Math.max(left.depth,right.depth) + 1, true);
    }
}