[Luogu1355]神秘大三角

题目大意：
　　给你一个三角形三个顶点坐标和另外一个点，问点和三角形的关系。

思路：
　　在顶点上时和三个顶点分别比较一下坐标即可。
　　在边上时算一下斜率式，判断一下是否在直线上，并且通过坐标中某个维度的值判断一下是否在线段上。
　　这时注意判断一下这条直线是不是竖直的，不然会被零除。
　　判断在三角形内外可以用面积法——就是从p往另外每两个点都连一下，判断一下面积加起来是不是等于三角形abc的面积。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
struct Point {
    int x,y;
    bool operator == (const Point &another) const {
        return x==another.x&&y==another.y;
    }
};
inline double sqr(const int &x) {
    return x*x;
}
inline double dis(const Point &a,const Point &b) {
    return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));
}
inline double sum(const Point &x,const Point &y,const Point &z) {
    const double a=dis(y,z),b=dis(x,z),c=dis(x,y),p=(a+b+c)/2;
    return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}
int main() {
    Point a=(Point){getint(),getint()},b=(Point){getint(),getint()},c=(Point){getint(),getint()},p=(Point){getint(),getint()};
    if(p==a||p==b||p==c) {
        puts("4");
        return 0;
    }
    if(a.x>b.x) std::swap(a,b);
    if(p.x>=a.x&&p.x<=b.x) {
        if(a.x==b.x) {
            if(a.y>b.y) std::swap(a,b);
            if(a.y<=p.y&&p.y<=b.y) {
                puts("3");
                return 0;
            }
        } else if((b.y-a.y)/(b.x-a.x)*(p.x-a.x)+a.y==p.y) {
            puts("3");
            return 0;
        }
    }
    if(a.x>c.x) std::swap(a,c);
    if(p.x>=a.x&&p.x<=c.x) {
        if(a.x==c.x) {
            if(a.y>c.y) std::swap(a,c);
            if(a.y<=p.y&&p.y<=c.y) {
                puts("3");
                return 0;
            }
        } else if((c.y-a.y)/(c.x-a.x)*(p.x-a.x)+a.y==p.y) {
            puts("3");
            return 0;
        }
    }
    if(b.x>c.x) std::swap(b,c);
    if(p.x>=b.x&&p.x<=c.x) {
        if(b.x==c.x) {
            if(b.y>c.y) std::swap(b,c);
            if(b.y<=p.y&&p.y<=c.y) {
                puts("3");
                return 0;
            }
        } else if((c.y-b.y)/(c.x-b.x)*(p.x-b.x)+b.y==p.y) {
            puts("3");
            return 0;
        }
    }
    if(abs(sum(a,b,p)+sum(a,c,p)+sum(b,c,p)-sum(a,b,c))<1e-5) {
        puts("1");
    } else {
        puts("2");
    }
    return 0;
}